数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）
课时一平行四边形的性质（一） 一、选择题
1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
2.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm，4cm，8cm，8cm B.5cm，5cm，7cm，7cm C.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D.3cm，3cm，9cm，9cm 3. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32° .则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28° 第3题图 C.32°，120° D.120°，32° 4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）D
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等.
6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（ ） A100° B.120° C.135° D.150° 二、填空题
7. .如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，
第7题图 图中有 个平行四边形
8. 已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的
1，则BC=______ cm,CD=______ cm. 69.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 . 10.. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________， ∠C=________，∠D=________.
11. 如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对
第11题图 第12题图
12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F= 三、解答题
13. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形. 14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
第14题图
15. .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长. 第15题图
16. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
第16题图
课时一答案：
一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B，提示：设相邻两边为xcm,ycm,根据题意得??x?y?12?x?7，解得?；3. B，提示：
x?y?2y?5??根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠
D=180°，则∠CAB=180°-32°-120°=28°；4. D，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°-60°=120°； 二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；8.24 ，CD=12；9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；
三、13. 证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形.. 14.解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°, ∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100° 15. 解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=
1 BD 2∵BD⊥AD,∴BD=AB2?AD2=132?122=5 ∴OB=
5 216. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF ∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；
课时二:平行四边形的性质（二）
1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是________.
第2题图 第1题图
2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
第3题图
4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（ ）
A.15cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.50cm2
5. 如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF. 第5题图
6. 如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
第6题图
7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.平行四边形的对角线分别为x,y，一边长为12，则x,y的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD中，若?B?30?,BC?10cm,AB?6cm,则□ABCD的面积是 .
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的
周长是 ．
11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC 求证：DE+DF=AB
第10题图
12. 如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，?点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF．
第11题图
课时二答案：
1. 10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得5?1x?11，解得10?x?22；2. B；23. BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为
2
7.5×2=15cm ；
5. 证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC ∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；
6. OE=OF, 在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，
又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.
7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三
?x???2边，若x?y，则??x???2y?1222，所以符合条件的x,y可能是18与20；9.30cm；10.8;
y?12211.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解：（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA． （2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF， ∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO． 在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF． 课时三平行四边形的判定（一） 一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题
5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C= ，
第6题图 AB= cm，BC= cm.
7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点， 且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.
第7题图