8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 三、解答题
9.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
第9题图
10. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 第10题图
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，
并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
12. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， CE?AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？ ．．．．
第11题图 A
E F
D
并对你的猜想加以证明：
C B
第12题图
课时三答案：
一、1.C；2.B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；4.B；
二、5. AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE， 又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD ∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF ∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF ∴AECF为平行四边形
11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF，∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形. 12. 猜想：BE∥DF，BE?DF 证明：
证法一：如图第12－1．
四边形ABCD是平行四边形． ?BC?AD ?1??2 又CE?AF
?△BCE≌△DAF ?BE?DF ?3??4
A
2 E 3 4 F 1 D
B C
?BE∥DF
证法二：如图第12－2．
连结BD，交AC于点O，连结DE，BF． 四边形ABCD是平行四边形 ?BO?OD，AO?CO 又AF?CE ?AE?CF ?EO?FO
?四边形BEDF是平行四边形
∥DF ?BE 第12-1 A
E D
Ｏ F B
第12-2
C
课时四平行四边形的判定（二）
1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个
2. D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20cm，则△LMN的周长是（ ） A.15cm B.12cm C.10cm D.5cm 3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5， 则此等腰三角形的周长为 .
4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F 分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
5. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE， 连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
第1题图 第5题图
6. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
第6题图 AE，EF=FC，7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.
第7题图
8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于
H，CH交AD于F． (1)求证：CD∥AB； (2)求证：△BDE≌△ACE； (3)若O为AB中点，求证：OF=
1BE． 2 第8题图
9.. 已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
第9题图
10. 如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
第10题图 第10题图
11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
第11题图 课时四答案：
1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理：L?DEF?11L?ABC,L?LMN?L?DEF;3.2622或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，
当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；
6.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE． ∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形． 7.解：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形 ∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，∴DE=DC， ∴EA+AE+EF=BD+DC+CF，∴二人同时到达F站.
8.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB． (2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE (3) ∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF=
1BE 29. 线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AC与EF互相平分.
10.是平行四边形,△AOE≌△COF.
11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.