四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）
j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2
五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）
R(s) 25 s(s?5)C(s) 21
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为
?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec ? 22
答案
试题一
一、填空题(每题1分，共15分) 1、给定值
2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、2；
2?0.707；s2?2s?2?0；衰减振荡 25、
105； ?s?0.2ss?0.5s6、开环极点；开环零点 7、
K(?s?1)
s(Ts?1)8、u(t)?Kp[e(t)?11；e(t)dt]K[1?]； 稳态性能 pT?Ts
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B
三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。
解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)
即 R1R2C(2分)
2、求传递函数
23
KCL有
ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?
R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdt对微分方程进行拉氏变换得
R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)
得传递函数 G(s)?四、(共20分)
U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)
Ui(s)R1R2Cs?R1?R2K22?nC(s)Ks解：1、（4分） ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?
??0.707K??2???22?n?3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200
ts?4??n?42?2.83
K2K1?K?1?
4、（4分） G(s)?s ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）
?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：
12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4
24
(5)与虚轴交点：D(s)?s?6s?9s?Kr?0
32?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2K?54?r?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。
KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
4?K?6 （1分） 9六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?100 （1分）
开环幅频特性 A0(?)???????????1???110100??????1?122开环相频特性： ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? （1分）
25