7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)??R(s)?P?ii?1ni? （2分）
3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）
??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）
1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）
四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s) ?s(s?2)s(s?2)111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分） 分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
** 36
K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2) ?(s)?（4分） ???2K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）
s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25G(s)2552s(s?5) （2分） ?(s)????221?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22???n?5???0.5解得? （2分）
??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）
ts?3??n?3?1.2s （2分）
0.5?5或ts?4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s
0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
37
故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020??1?100 （2分）
s(0.1s?1)(0.05s?1)?1求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg0.1??tg0.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 （1分） ?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
????????1?1?1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性
系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下
432 （2分）
s4s2s1s0
0.589.7296.8100100.15100313.51000038
s315.00500 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
39