3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s（3分）
?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180? （2分） ??180???0(?c)?180??180??0 （2分）
对最小相位系统??0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后
校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二答案
一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温
2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、?K?2?2?1?2T2?2?1；arctan???180?arctanT?(或：?180?arctan?????T?) 21??T?6、调整时间ts；快速性
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nPi?iC(s)??i?1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （1分） R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，
L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）
特
征
式
：
26
??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)
i?14（2分）
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）
四、(共20分)
2?n1?2解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中2Ts?2?Ts?1s?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6s8??n?0.2?T?0.0s?????T??0.08????0.26s?tp?222??n1??1??1?0.2d??分）
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4sT?0.0s8??n?0.8??????T??0.08t?????0.42s?p222?d?n1??1??1?0.8???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04????0.4s2、当 ? 时， ?ts? （4
T?0.0s4???0.4?n?????T??0.04t?????0.14s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）
27
?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.1s6??n?0.4??????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0 令 s?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。
2s?j?2?0,得 ???3, Kr?3 （2分）
28
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?Kr （13分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为
G(j?)H(j?)?K
j?(1?j?)?（2分）
幅频特性：A(?)?
K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）
A?(0??)?起点： ??0?,0,?(?0)（1分）90 ；?(?)终点： ???,A??0?,?(?)?；（1分）
??0~?:?(?)??90?~?180?，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
29
图2
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0 根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）
依题意： ess?分）
得 分）
AA2???0.25， （3KvKKK?8 （2
8
s(s?1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）
8?1??2?1，得?c?2.7， （2
?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?， （1分）
相角裕度?：?
试题三答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)?2?n1G(s)?2 (或：) G(s)?222s?2??ns??nTs?2T?s?1?180???(?c)?180??160??20? （2分）
1 ； Ts?13、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数
5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；
闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。
7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：
30