根，从第二层起每一层都比上一层多一根，求这堆铜管总数（除了直接进行加法运算外，你还能用什么方法求得总数？）。
二、借助实际生活创设问题情境
数学知识中有许多是源于实际生活的，因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际．如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生主动地探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力． 例如在“不等式”的教学中有这样一道例题： 已知a、b、m都是正数，且a < b，求证：＞
如果直接去证，学生会感到索然无味，而且这个结论容易记错．不妨将其改编为下述简单而有趣的实际问题：a克糖放到水中得到b克糖水，浓度（质量分数）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此时浓度又是多少？糖水变甜还是变淡了？学生们会很容易地做出判断，从而得到要证明的结论．
三、利用趣味故事和数学史话创设问题情境
在数学教学中结合有趣的故事和数学史话可以很有效地激发学生的兴趣，使他们主动去思考。比如在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）》第三章“数列”章首图和引言中，教材引用国际象棋棋盘的示意图，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上一颗麦粒，在第二个格子里放上2颗麦粒，在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子放满为止，请给我足够的麦子来实现上述要求。”国王觉得这不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？说明数列求和的作用，这就可以立刻吸引对此问题感兴趣的同学深入其中。
又例如在讲解“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情境：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？假如已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出问题的概率分别为0.5，0.45，0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一个解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，那个大？
通过这样创设情境，极大地提高了学生学习数学的兴趣，促使学生积极思考问题，使他们的思维处于活跃状态，创设潜能得以发挥。 四、通过操作试验创设问题情境
有些数学知识可通过引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的积极性．
例如在讲解“数学归纳法”时，可以先用多媒体演示“多米诺骨牌”效应，通过这一问题情境的创设可以使学生很快地理解并掌握数学归纳法的定义与本质． 五、从相关学科中创设问题情境
数学是学习物理、化学等学科的基础，它的许多知识都与这些学科有着紧密的联系．如概率原理在生物遗传学中的应用，三角函数与向量在物理学中的应用等．因此在讲解这些知识点时，可适当地创设与相关学科联系的情境，强化数学的工具性、基础性，激发学生学习的积极性．
六、从学生已掌握的知识点出发创设问题情境
利用学生已有的知识和经验引入概念。数学概念图往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念。例如如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能
异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。
七、情境创设中存在的误区： （1）、只关注趣味，少了目标； （2）、虚构的美丽，欺骗学生； （3）、脱离生活圈，生搬硬套； （4）、多了生活味，少了科学性； （5）、每一节课都要有情境。
总之，在数学教学中，我们只要紧紧围绕教学目标，从学生的生活经验和基础知识出发，创设生动有趣、富有启发性的教学情境，使学习成为学生主动的建构活动，激发其学习兴趣，调动其学习的积极性，最终实现课堂教学效益的最大化。
讨论三
2.怎样进行有效的课堂管理与调控？
如何进行有效课堂管理
课堂学习管理是学校教育管理的重要组成部分。它贯穿于整个课堂教学过程中。良好的课堂学习管理能够保证教学目标的实现，并能促进教学质量的提高。因而，如何进行课堂学习管理，便成为教育学家、教学一线工作者普遍关注的问题。为此，我们有必要对课堂学习的管理进行一些研究与探索。
一、课堂学习管理理念
课堂学习管理的概念是相当广泛的，通俗的可以这样定义：是指 教师在教学活动中，建立一个有效的学习环境，促进学生积极参与教学活动，从而实现预定教学目标的过程。它是课堂教学过程的重要组成部分，是开展教学活动，完成教学任务，实现教学目标的保证。
对于课堂学习管理的概念，教育心理学者、教育管理者以及教师有一个逐渐认识并理解的过程。在20世纪50－70年代，人们一直把课堂学习管理集中在控制学生的问题行为、处理学生的消极行为上。也因为这个原因，那时的教师主要采取管、卡、压的办法。实际上，这样不但不能减少课堂上的问题行为，而且问题反倒越来越多，越来越严重。近年来，课堂学习管理的概念有了很大变化，许多教育家、学者、教育管理者提出，课堂学习管理应该强调促进学生积极的学习行为和争取成就的行为，创设鼓励学生积极学习行为的教学环境，预防问题行为的出现。这也就是，现代课堂学习管理的基本理念。
二、课堂学习管理的基本原则
课堂学习管理的原则有很多，但不论什么原则都必须遵守两个最高原则，第一是不能伤害每一个学生，课堂上教师的所有做法必须顾及学生的自尊和人格；第二是必须顾及整个班级团体的利益，亦即须能形成并维护一定的秩序或气氛。而要贯彻课堂管理的这两个最基本的原则，必须具备两个先决条件：第一是教师必须真心喜爱学生；第二是老师必须认真教学。
基于积极促进、预防为主的理念，现代课堂学习管理一般遵循以下原则。
（一）了解学生的需要。课堂学习管理不是简单的监督和控制可以达到目的的。了解学生的各方面特别是心理需要，是课堂学习管理的重要依据。虽然教师在建立有效的、有启发性的、促进学习的环境中起着关键作用，但是外因必须通过内因而起作用。因此，只有了
解学生的各种需要特别是心理需要，才能根据学生的需求调动学生的积极性，激发学生学习的自觉性，积极参与教学活动，从而保证教学任务的完成。教学的目标、内容和方法也只有与学生的需求相适应，才能更好地启发学生学习的主观能动性，学生才能有效地完成学习任务。
（二）建立积极的师生关系和同伴关系。课堂教学的过程是师生情感交流、思想共鸣的过程。课堂气氛对学生的学习效率有很大的影响。愉快、和谐的课堂气氛，良好的师生关系和理性的教师权威，不仅有助于教师传授知识，而且有助于学生的学习。在这样的教学环境中，教师与学生之间具有较大的相容性，相互接触产生积极主动的促进作用，学生主动地接纳老师的指导，接纳各项教育措施，教师的行为可对学生产生潜移默化的影响，教师的教学活动也才能高效地顺利开展。学生群体，不论是正式的班集体，还是非正式的友伴群体，对每个学生的学习动机、态度及价值观都有很大的影响。良好的学生群体，可以为教与学创造一种积极向上的群体气氛，对于促进学生的学习效率及形成良好品德都有很大的促进作用。所以课堂学习管理，要建立良好的师生关系和同伴关系，以满足学生各方面特别是心理的需求。
（三）实施有效的教学措施，促进最佳学习。采取有效的教学措施把学生的行为引导到教学活动中来，充分发挥学生学习的积极性，只有这样，课堂上的学习行为就会增多，问题行为就会减少。为此，教师要有明确的适合学生心理需要、学业程度的教学目标。为了达到教学目标，教师还必须对学生进行有效的指导，使用难度适当的教材和教学方法，使学生对学习内容本身感兴趣。这样，学生才会迅速地主动投入到学习中。同时，教师还应对学生的学习结果进行评价，以鼓励学生不断获取学业成就，增强他们学习的兴趣和积极主动性。
（四）建立教学常规，明确学生的行为标准。教学常规是保证教学能够顺利进行的行为准则。例如，上课铃响停止以后，必须准备好文具书本，安静地坐在自己的位置上准备上课；上课时有问题，发言之前要先举手，等老师同意后，才开始发言。规则是维持课堂秩序的准则，也是课堂学习管理的依据。因此，从学生入学开始，就应当建立教学常规，使全体学生认识到，这是学生在教学活动中必须遵守的行为准则。
（五）体现一致性、公平性和个别差异性。教师对于不同学生所表现出来的相同行为，或同一学生在不同时空里所表现出来的相同行为，无论是好的行为或问题行为，在处理时，应考虑处理方式的一致性和公平性，避免学生误以为教师偏心或喜怒无常，影响师生关系。当不同学生表现相同的问题行为时，公平性和个别差异性实际上必须结合起来考虑，既不要让学生觉得委屈，也不要让学生觉得教师偏心，这是教师在处理时必须留意的主要原则。
（六）学校管理者对班级规模的控制。班集体的大小，对课堂学习管理也有非常重要的影响。一般来说，班集体太大，情感纽带弱，师生之间、同学之间交往的频率低，相互了解少，建立集体规范就比较困难，容易形成各种非正式的小群体，增加管理的难度。而且，往往不是所有的学生都能感受到班集体的温暖，少数同学甚至会感受到冷落；学生之间的个别差异也会较大，难免产生摩擦与冲突，直接影响课堂学习管理的效果。因而，班级的规模不宜过大，应该向小班化发展，比如20－30人最好，最多也不应该超过50人。
三、教师的能力与素质对课堂学习管理的作用
教师的教学方式：教师在课堂教学中所表现出来的安排教学内容、确定教学方法和设计教学进程等方面的能力，影响着课堂的管理。教学内容难度应适当，内容太难，学生会失去学习的信心和耐心，易产生问题行为；而内容太容易，也会使学生失去学习的兴趣，使他们注意力分散，出现问题行为。教学方法应灵活多变，单调的方法易使学生感到索然无味，厌倦课堂教学，进而出现违反课堂纪律的行为。有的教师只顾讲解教学内容，而不讲究教学方法和教学艺术，从而使本应该让学生感到轻松愉快的教学过程，却变成了令学生讨厌的枯燥无味的活动，在这种教学情境下，学生似乎是被排斥在教学之外的观众，教师一人在唱独
角戏，学生既然不能积极投身于教育教学活动中，就产生课堂问题行为。此外，如果教师课堂上，表现的无能、迟钝、笨拙，而且在一段时间里只限制在一个问题的教学上，那么学生就可能置课堂教学于脑后，而捣乱起来。总之，如果教师备课不充分，课堂教学中缺乏组织能力，表达能力差，都可能促使学生产生行为问题。
老师的个性特征：古德和布罗费认为要维持良好的课堂教学秩序，首要的因素是教师必须能为学生所喜爱。因此，教师应具备能让人喜爱的一些个性特征，比如，真诚、友善、快乐、情绪稳定等。其次，教师在课堂上具有权威角色，其必须具备某些权威人物应有的能让人信服的个性，比如，自信、冷静地面对问题、不慌乱、主动倾听而不预设立场、遇事不退缩、失败不怪罪他人或情绪化等。此外，教师还应像父母一样，能接纳学生，无条件地关怀学生，对学生抱有积极的期望，为人师表。反之，如果教师在课堂教学中，不具备以上的个性特征或较少具备以上的个性特征，就会使学生对焦时产生畏惧、鄙视等感受，从而引发问题行为。
首先，教师要具备根据课程要求、学生认知水平选择适当的教学内容和教学方式的能力。教师可以精心的选择适当的、能满足一定学习任务的课程，以免使学生感到厌烦。比如，增加活动的多样性，利用学生的兴趣来推动学生学习；为学生确立适当的学习目标，确保学生都有成功的机会并适时给予学生帮助。库宁认为有效课堂管理的关键是教师准备和执行教学的能力。这种能力表现为教师能否实行有效的流程管理，也就是教师能否使学生顺利地从一个活动转向下一个活动，并保持活动中的热情。如果教师没有做好充分的准备，教育要么就时断时续，要么就节奏缓慢，要么是准备不足使学生匆忙进入活动，要么是在一个主题或活动中耗费太多时间，是学生不知所措或觉得厌倦。教师具有较高的控制课堂活动方向和节奏的能力是防止学生开小差的关键。
其次，教师要要具备驾驭课堂的教育管理能力。即强调课堂中有效的管理与有效教学之间紧密的联系。第一，教师在教学的同时，能注意到课堂内发生的所有情况，并用语言或非语言予以适当的处理的能力。比如，在讲化学反应速率的概念的时候，有两个学生在下面聊天，这时，老师就提出问题“化学反应速率涵义是什么？”同时应迅速的走向两位学生，平静地制止，然后走回讲台上，对其中一位提进一步的问题“是平均速率还是瞬时速率？”这种驾驭能力，在教育学上称为“洞悉”，著名学者康尼把它称为教师“脑后有眼”。第二，教师还应具备在一个时间内能注意或处理两个以上教学事件的能力。如果把握不好，有的教师往往会因为处理个别学生的问题而拖延时间过久，使大多数学生精神涣散而影响学习。第
三，创设生动活泼、多样化的教学情境。现代教学有许多现代化的教学手段，如幻灯机，投影仪，多媒体等，可使教学内容更加直观、生动活泼，对于提高教学质量、改进教学方式、激发学生学习的兴趣都有效。第四，也是缺乏经验的教师往往要出现的问题，就是微波效应。它指教师在责罚一个学生后，对班级体中的其他学生所产生的负面影响。比如，教师在责罚某学生时情绪比较激动，不能冷静对待，有时言辞过于偏激，甚至说出过头话，有损学生的自尊心。这样，不但不能使犯错误的学生受到教育，反而会引起其他同学对这个同学的同情，甚至对教师产生反感。而且，如果这个学生在班上有一定的影响力的话。那么，教师的这种做法会引起严重的负面影响。所以，教师在处理个别学生问题时，应避免微波效应。
四、课堂管理的9条建议
1、初次与学生接触时要避免过于随便。教师给学生的第一印象十分重要，因此最好是在开始与学生相处时表现得正式一些，待与学生有更多的了解后再逐渐与他们建立更亲密的关系，就像结交新朋友一样。调查显示，许多影响力差的教师是以与上述相反的方式开始与学生接触的，然后在他们已经给学生形成一种过于松散的第一印象后又竭力使自己严肃起来。这样做效果不理想，教师的权威也难以树立。
2、快速记住学生的姓名。快速记住学生的姓名，并发掘每个学生的优点，不仅能让学生感觉到教师对自己的重视，而且也便于让学生参与课堂教学。
3、使用积极的语言，而非消极的语言。课堂管理应该从对消极行为的控制转向对积极行为的促进。因此，教师在课堂上应该强调的是希望学生去做什么，而不是必须禁止他们去做什么。消极的语言会暗示学生可能在此之前根本没有想到的行为。
4、有选择地使用强化策略。为了预防课堂内违纪行为的发生，教师可以对某些学生采取选择性强化策略。在课堂学习中，当某个学生出现不良行为迹象时，教师可以不加理会，而向他提出一个比较容易回答的问题。这样，他就会感到教师在注意他。如果回答正确，他就会获得成就感，他的正当行为就会受到强化，实际上也就抑制住了他的不正当行为。选择性强化也可以通过赞扬其他学生，即转移强化来实现。
5、运用非言语线索。如果有迹象表明某个学生将出现不当行为，教师要立即使用非言语线索，给学生一个暗示信号。例如：可以给该学生一个眼色或一个手势，也可以一边讲课一边走过去停留一下。这种非言语线索，既可控制不当行为的产生，又不影响课堂教学秩序。
6、处理当前的事，而不是过去的事。当学生出现不当行为时，教师要教会学生将来遇到类似情境时应该怎么做，而不是对学生过去的错误纠缠不放。要处理当前的事，而不是过去的事。
7、给学生提供承担责任的机会。应提供机会让学生参与课堂纪律的制定与实施，同时给学生提供承担责任的机会。这不仅能让学生感受到教师的信任，也能使他们认识到建立一个有效的学习环境，不仅是教师的责任，更是他们自己的责任。课堂上发生了违反纪律的事件时，教师不要去听信学生的借口，否则只会让学生学会推卸或逃避责任。教师更不要去引导全班学生讨论该生的理由是否成立，这会使违纪学生认为其行为受到了重视，客观上强化了其违纪行为。这时，教师应该问学生在下次遇到相同情况时，正确的做法是什么。
8、要就事论事，不要羞辱学生。当发生学生违纪事件时，教师应该就事论事，诚恳地表达自己的意见和对学生的希望，而不要去羞辱学生，更不要当着全班同学的面去揭露该生的短处。
9、避免不必要的威胁。仅仅依赖于威胁来控制学生是无效的。而且总是用“这是最后一次机会”来威胁学生会极大地损害教师在学生心中的形象。当然，威胁信号一旦发出了，就一定要执行，让学生感到教师言而有信。
五、如何进行有效的课堂管理
课堂是学校最基本的教学单位，它是一种有组织、有领导的师生共同进行的教与学的双边活动。传统的课堂教学管理主要采取管、卡、压等办法以控制学生的问题行为，而结果往往是问题行为越来越多、越来越严重。为了建立有利于教与学的积极的课堂气氛，教师可以采用以下方法进行课堂教学管理。
1、以情唤情。课堂上学生出现思想不集中，低声讲话或做小动作，在所难免，这是学生阶段生理心理特征所决定的。即使再高明的教师授课，甚至组织公开课，也会出现这种情况。这种情况产生的原因很复杂，但最主要的还是缺乏一个\情\字。以情感人，以情管人，是解决上述问题的好办法。譬如，当教学进入基调清新爽朗时，教师必须以愉悦欢快的心情去引导学生；当教学转入基调哀愁悱恻时，教师必须以沉郁凄凉的心情感染学生；当教学要求严密的科学性和清晰的条理性时，教师的心情则应平正、舒快；当教学呼唤思维逻辑严密，或深沉，或激昂，教师的心情也必须随之严肃、振奋。这些情感借助教材和一定教学手段，传示给学生，它会像磁石般吸引住学生。另一方面，对学生处理，更少不了一个\情\字领先，从语意到行为都要使学生感到教师是在关爱他，使其主动配合教师的课堂管理。
2、轻敲响鼓。教师在教学过程中把声音的音质、音量、声调、语音和节奏等加以组合变换，把声音的声、色、情融为一体，运用到语气上，用含蓄的方法对学生出现的违纪行为