广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期6月月考（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x2?4x+3=0},B={y|y=?x2+2x+2,x∈R},全集U=R,则A∩(?UB)=( ) A.?
B.[1,3]
C.{3}
D.{1,3}
11+2i
2.设复数z满足=(i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) ．．．．z1?iA.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 4．直线y＝4x与曲线
y?x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A．2 B．4 C．22 D．42
5．已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为的概率为（ ）
2，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试3486A．20 B． C．D．
927927226.已知双曲线x?y?1的离心率为e，抛物线x?my2的焦点为(e,0)，
412则实数m的值为（ ） A.4 B.
1 C.8 D.148
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
16201513 B． C． D． 33228．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种？
A．48 B．72 C．96 D．120
9.若(1?x)(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a8x8，则a1?a2???a7的值是（ ） A．-2 B.-3 C.125 D.-131
10．过抛物线y2的直线l与抛物线在第一象限与第四象?2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°
限分别交于A，B两点，则
|AF|
的值等于( ) |BF|
1234A． B． C． D． 3343
11．当a?0时，函数f(x)?(x?2ax)e的图象大致是（ ）
2x
c?R，12．已知实数a,b满足2a2?5lna?b?0，则(a?c)?(b?c)的最小值为（ ）
A．
221 2B．
3239C．D．
2 22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中 有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________． 14．若函数f?x??f??1?e15．定积分?16?x?x?1?f?0?x?x2，则f??1??_______．
??0?421?x?dx?__________． 2?16．9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有 1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假 定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用?表示补种费用，则?的数学期望值等 于 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知命题p:?x??1,2?,x2?a?0恒成立；命题q:?x0?R使得x02?(a?1)x0?1?0.若“p?q”为真,求实数a的取值范围.18.已知椭圆C:4x2?y2?1和直线l:y?x?m.⑴当直线l和椭圆C有公共点时，求m的取值范围⑵若直线l被椭圆截得的弦长为
22，求直线l的方程519. （12分）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R， 且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]． （1）求m的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p2+q2+r2≥3．
20. （12分）自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．
(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；
(2)设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．
?2x?bf(x)?x?12?a是奇函数 21.（12分）已知定义域为R的函数
（1)求a,b的值 (2)解关于t的不等式f(t?2t)?f(2t?1)?0
22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(?1,2)且与直线l′:x+3y?1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:=4sin
.
22(1)求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程; ．．．．．．．．．．11
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+的值.
|PA||PB|
参考答案
1－5、ABABA 6——10、DDBCA 11——12、BD 13．24
【解析】第一步：先排2名男生有A2?2种，
23第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有A3?6种，
第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有A2A3A2?24种，故答案为24. 14．2e
【解析】f'?x??f'?1?e故f?x??f'?1?e15．4??4
x?1x?1231?f?0??2x， f?0??2；则f'?1??f'?1??f?0??2，所以，
?2x?x2，则有f?0??f'?1?e?1，得， f'?1??2e.
1?124??1?22【解析】??16?x?x?dx??16?xdx???x?dx?4??x|0?4??4 ．
2?2?40?00?16．
44415 412【解析】
1，所以此问题相当8113于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的期望为3?，
888315所以补种费用?的期望为10?．
84试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是()=3考点：独立重复试验．
17．解析：∵?x?[1,2]，x2?a?0恒成立，
即a?x2恒成立，∴a?1，即p：a?1； ························································· 4分
2+(a?1)x0+1=0， 又?x0?R使得x0???(a?1)2?4?0，a?3或a??1，即q：a?3或a??1. ······························· 8分
又p且q为真，则??a?1得a的取值范围为?aa??1?． ····························· 10分
a??1或a?3??4x2?y2?118.解析：?5x2?2mx?m2?1?0……2分??y?x?m??4m2?20m2?20?0 ……4分55?m? ……6分22设直线l与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)?x1?x2??2mm?1,x1x2? ……8分5522
?16m2?2022则|AB|?k?1?|x2?x1|?2??……11分55??4m2?5?5?m??1?直线l的方程为y?x?1 ……12分19.(1) m=3；
（2）证明：由（1）知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数, ∴由柯西不等式得,
22(p2?q2?r2)(12?12?12）?（p?1?q?1?r?1）（?p?q?r）?32?9,
222即p?q?r?3． 20.(1)P=5/12
(2)P(X=0)=1/2, P(X=1)=5/12 ,P(X=2)=1/12, 分布列为 X P (3) E(X)=7/12
0 1/2 1 5/12 2 1/12 ?f(0)?0?a?221.(1)由?得?
f(?1)??f(1)b?1???2x?111f(x)?x?1???x,?f(x)在R上单调递减。2?222?1(2)f(t2?2t)?f(2t2?1)?0得f(t2?2t)?f(1?2t2)
1由单调性得t2?2t?1?2t2得t?1或t??322.(1) 直线l′的法向量为(1,)
因l⊥l′,故l的方向向量为(1,) 故直线l的参数方程为……2分