参考答案
1-5. ABCCC 6-10.ADBAD 11-12.DA
13． 2 14．?0,22
?
15．?-??2+12-1??5?，??? 16． (16,24) ?22??8?17．解析：∵?x??1，2?，x2?a?0.恒成立，
即a?x2恒成立，∴a?1，即p：a?1； ······················································4分
2又?x0?R使得x0+(a?1)x0+1=0，
·····························8分 ???(a?1)2?4?0，a?3或a??1，即q：a?3或a??1. ·
?a?1又p且q为真，则?得a的取值范围为?aa??1?． ··························10分
a??1或a?3?(4)（1）因为m?n，
22sinx?cosx?0，所以sinx?cosx，即tanx?1
2 2 （2）因为cosm,n?cos?3?m?nmn，所以sin(x??4)?1?，因为x?(0,)，22??4?x??4??4，所以x??4??6，x?5? 12(5)（1）f(x)?cosx(sinx?1233 cosx)?3cos2x?24 ?133 sin2x?(1?cos2x)?444 ?131?sin2x?cos2x?sin(2x?) 4423所以f(x)的最小正周期为? （2）因为??4?x??4，所以?5???11?2x??，所以最大值为，最小值为? 6364220.（1）因为m与n平行，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得
sinAsinB?3sinBcosA?0，因为sinB?0，所以tanA?3,所以A?22.由余弦定理知，a?b?c?2bc?cosA,
即c?2c?3?0，所以c?3，所以?ABC的面积为
2222?3
S?133 bc?sinA?22'x'21.（1）因为f(x)?e?a且f(0)?1?a??1，所以a?2
因此f(x)?e?2x，f(x)?e?2.令f(x)?0,得x?ln2，所以当
x'x'x?ln2，f(x)单调递减，当x?ln2，f(x)单调递增，所以当 x?ln2时，f(x)取极小值且极小值为2?ln4
（2）令g(x)?e?x，则g(x)?e?2x，因为g(x)?f(x)?f(ln2)?0，所以g(x)在R上单调递增，因为g(0)?0，所以当x?0时，g(x)?g(0)?0， 所以ex?x2
x2'x'a1a?1， g?(x)??2 xxx1a1由题知g?(2)????,?a?4
24222、解：(I) g(x)?lnx?x2?2(1?b)?1b(x?1)b(x?1)（II）h(x)?f(x)?，h?(x)? ?lnx?2x(x?1)x?1x?1h(x)?f(x)?2b(x?1)在定义域上是增函数，?h?(x)?0在(0,??)上恒成立 x?1x2?2x?1在(0,??)上恒成立， ?x?2(1?b)?1?0在(0,??)上恒成立，?b?2xx2?2x?1x1x1???1?2?1?2（当且仅当x?1时取等号）?b?2
2x22x22xm?1)mmm?nlnm?lnn?ln。 （Ⅲ）m?n?0,??1，要证成立，只需证n?mnnm?n2?1nm2(x?1)2(x?1)令?x?x?1?,h(x)?lnx?，由（II）知在(1,??)x?1h(x)?f(x)???nx?1x?1m2(?1)mm?nlnm?lnn?ln，即上是增函数，?h(x)?h(1)?0，故n ?mnm?n2?1n2(