23．为了了解我校半期初三数学考试情况，命题教师随机抽取初三年级部分学生成绩(得分为整数，满分为150分)分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了该年级 名学生，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 名；
(3)如果第一组有三名是男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
24．如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG． （1）若AB = 2，DE = 5，求AE的长．
（2）求证：EG = CG + DG
五、解答题:（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图（1），已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物
线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求点D的坐标；
（2）若M为直线BC下方抛物线上一动点，当积的最大值；
（3）如图（2），连接AC、BD并延长交于点E，求
的值．
MCB面积最大时，求点M的坐标；并求出面
26．如图(1)，矩形ABCD的边AB=4，BC= 8，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°得到Rt△GEF，点E与B重合，将△GEF从B以每秒1个单位的速度向射线BC方向匀速移动，当点G与点C重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在运动过程中，当t为何值时，GF过点A；
（2）在整个运动过程中，设△GEF与△ACD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）如图（2）在运动过程中当0≤t≤8时，连接BD交AC与O，设EF与线段BD交于点P，是否存在△PEO为等腰三角形，若存在，求出相应的t，若不存在说明理由．
数 学 答 案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 题号 1 答案 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D 7 D 8 D 9 C 10 B 11 D 12 B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．