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第一章 热力学系统的平衡态和物态方程
1.1 设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa,试问(1)当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？(2)当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下硫的沸点为444.5℃），气体的压强是多少？ （答案：（1）-204.66℃；（2）1.06×105N·m-2）
1.2 水银气压计A中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为0.102MPa时，它的读数只有0.0997MPa，此时管内水银面到管顶的距离为80 mm。问当此气压计的读数为0.0978MPa时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。 （答案：1.0×105N·m-2） 1.3 一抽气机转速??400r?min（即转/分），抽气机每分钟能抽出气体20 l(升)。设容器的容积V＝2.0 l，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101MPa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。
?1（答案：40s）
1.4 两个贮存着空气的容器A和B，以备有活塞之细管相连接。容器A浸入温度为t1?1000C的水槽中，容器B浸入温度为t2?200C的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A及B中空气的压强分别为p1＝O.0533MPa，p2＝O.0200MPa，体积分别为V1＝0.25 l，V2＝0.40 l.试问把活塞打开后气体的压强是多少? （答案：2.98?10Pa）
1.5 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？ （答案：0.20p）
1.6证明任何一种具有两个独立参数T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数kT，根据下述积分求得：
4lnV????dT??TdP?
如果??11，kT?，试求物态方程。 Tp1.7 张玉民47-1.12
1.8 描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力￡，物态方程是
f (￡,L,T)=0
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实验通常在1Pa 下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为??1??L???，等温杨氏模量定L??T?L义为Y?L??L???，其中A是金属丝的截面积。一般来说，?和Y是T的函数，对L 仅有微弱A??L?T的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定，试证明，当温度由T1降至T2 时，其张力的增加为
?￡?-YA?(T2-T1)
1.9 张玉民46-1.1 1.10张玉民204-4.2 1.11张玉民204-4.4
1.12 把氧气当作范德瓦耳斯气体，它的a?1.36?10m6·Pa·mol-2，b?32?10 m3·mol-1，求密度为100kg·m-3、压强为10.1MPa时氧的温度，并把结果与氧当作理想气体时的结果作比较。 （答案：396K；389K）
1.13 把标准状况下22.4 l的氮气不断压缩，它的体积将趋于多大？计算氮分子直径。此时分子产生的内压强约为多大？已知氮气的范德瓦耳斯方程中的常数a?1.39?10m6·Pa·mol-2，
?1?1?6b?39.31?10?6 m3·mol-1。
（答案：0.0393×10-3m3；3.1×10-10m；90MPa）
第二章 热力学第一定律
2.1 一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV??K，其中?和K都是常量，试证由?p1,V1?状态到?p2,V2?状态的过程中系统对外界所作的功为
W?p1V1?p2V2
??12.2 某金属在低温下的摩尔定体热容与温度的关系为
CV,maT3?3?bT ?2
其中?称为德拜特征温度，?，a，b都是与材料性质有关的常量。式中第一项是金属中晶格振
动对摩尔定体热容的贡献，第二项是金属中自由电子对摩尔定体热容的贡献。试问该金属的温度由0.01?变为0.02?过程中，每摩尔有多少热量被传送? （答案：3.75?10a??1.50?10b?） 2.3 已知范德瓦耳斯气体物态方程为
?8?42?a?p?V?b??RT ?2??mVm??其内能为
U?cT?a?d 2Vm其中a，b，c，d均为常量。试求（1）该气体从V1等温膨胀到V2时系统对外界所做的功；（2）该气体在定体下升高?T温度所吸收的热量。 （答案：（1）RTlnV2,m?baa；（2）c?T） ?V1,m?bV2,mV1,m?2.4 实验数据表明，在0.1MPa、300K~1200K范围内铜的摩尔定压热容为Cp,m?a?bT，其中
a?2.3?104J·mol-1·K-1，b?5.92 J·mol-1·K-2，试计算在0.1MPa下，温度从300K增到1200K
时铜的摩尔焓的改变。 （答案：2.47?10 J·mol-1）
2.5体积为1m的绝热容器中充有压强与外界标淮大气压强相同的空气，但容器壁有裂缝，试问将容器从0℃缓慢加热至20℃，气体吸收热量是多少，已知空气的定压比热容为
-1cp?0.99kJ?kg?-137，空气的摩尔质量为M?0.29kg，比热容比??1.41。 K（答案：24.7kJ）
2.6 用绝热壁做成—圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有物质的量为? (以mol为单位)的理想气体。设两侧气体的初始状态均为p0，V0，T0，气体定体摩尔热容CV,m为常量，??1.5。将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为
27p0。试问：（1）对活塞右8侧气体做了多少功，（2）右侧气体的终温是多少?（3）左侧气体的终温是多少，(4)左侧气体吸收
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了多少热量？
（答案：（1）??RT0；（2）T0；（3）
n322119T0；（4）?RT0） 422.7 满足PV?C的方程成为多方方程，其中常数n名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量Cn 为
Cn??33n???CV n?12.8 室温下有体积为2.3?10m、压强为0.10MPa的氧气，经某多方过程膨胀到体积为
4.1?10?3m3、压强为0.05MPa，试求多方指数、内能变化、吸（或放）的热量及所做的功。
（答案：1.2；-63J；63J；-126J）
2.9 假设理想气体的Cp 和CV 之比? 是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系式中药用到一个函数F(T)F（T）,其表达式为
lnF?T???（答案：V?F?T??Const）
dT???1?T
2.10 已知某种理想气体在p?V图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714，现1mol该种理想气体在p?T图上经历如题图2-1所示的循环。试问：(1)该气体的CV,m是多少?(2)循环功是多少？(3)循环效率是多少?
题图2-1
（答案：2.5R；RT1?ln2?1?；
2?1?ln2?） 54