（1）f?p??R 2pap T（2）物态方程为pv?RT?（3）Cp?52apR?2 2T4?T4?V2?V1?） 34.12 计算热辐射在等温过程中体积由V1变到V2时所吸收的热量。 （答案：Q?4.13 计算以热辐射为工作物质的卡诺循环的效率。 （答案：??1?T2） T14.14 一均匀各向同性的顺磁固体，忽略提交变化，并取单位体积。已知：（a）它满足居里定律，
CH，（C为正常数）；（b）C0?CMM?0?bT2（b为正常数，T不太低时）。 T??CM?（1）证明???0，亦即CM与M无关；
??M?T（2）求CH?CM；
即M?（3）求以?T,H?为独立变量的熵的表达式； （4）求以?M,H?为变量的可逆绝热过程方程； （5）求等温磁化过程（磁场从0?H0）吸收的热量； （6）求绝热去磁过程（磁场从H0?0）的温度变化； （7）计算以此顺磁固体为工作物质的可逆卡诺循环的效率。 （答案：（2）CH?CM??0CH2T2； （3）S?T,H??? （4）M?AH （5）Q??212b??CH?So ??022Tb??0CH2（A是常数）；
?0CH022T12????b?? （6）?T?T1?1???。 ?2b??0CH0??????4.15 已知超导体的磁感应强度B??0(H?M)?0，求证： （1）CM与M无关，只是T的函数；
（2）U?CMdT?（3）S??0（放热）；
??0M22?U0；
CM?TdT?S0。
10
第五章 相变
5.1利用无穷小的变动，导出下列各平衡判据(假设总粒子数不变，且S?0)： （1）在U及V不变的情形下，平衡态S的极大； （2）在S及V不变的情形下，平衡态U的极小； （3）在U及S不变的情形下，平衡态V的极小； （4）在H及p不变的情形下，平衡态S的极大； （5）在S及p不变的情形下，平衡态H的极小； （6）在T及V不变的情形下，平衡态F的极小； （7）在F及T不变的情形下，平衡态V的极小； （8）在T及p不变的情形下，平衡态G的极小。 5.2试由熵判据推证热动平衡的稳定性条件： CV?0， ???p???0 ??V?T5.3试由CV?0及?5.4求证： （1） ???p???p???0证明Cp?0及???0。 ?V?V??T??s??????S??????；
?T??V,n??n?T,V（2）???????V?????；
??p?T,n??n?T,p??v?????????T???
??n?T,V??T?V,n1??V???S?，体胀系数 ?????和等温压缩?TV?T??p??p（3）?5.5 两相共存时，两相系统的定压热容量Cp?T?系数kT??1??V???均趋于无穷。试加以说明。 V??p?T5.6 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为
11
?Um?L?1???pdT?? Tdp?如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。 5.7 在三相点附近，固态氨的蒸汽压（单位为Pa）方程为： lnp?27.92?液态氨的蒸汽压方程为
lnp?24.38?3754 T3063 T444试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。 （答案：195.2K；5934Pa；2.547?10J；3.120?10J；0.573?10J）
5.8 以C?表示在维持?相与?相两相平衡的条件下，使1mol?相物质升高1K所吸收热量，称为?相的两相平衡的热容量。试证明： C??Cp?????Vm??L??? ??Vm?Vm?T??p??如果?相是蒸汽，可看作理想气体，?相是凝聚相，上式可化简为C??CP?么饱和蒸汽的热容量有可能是负的。
5.9 试证明，相变潜热随温度的变化率为
L，并说明为什TdLL???Vm????Vm???L?? ?Cp?Cp???????????dTT????T?p??T?p??Vm?Vm如果?相是气相，?相是凝聚相，试证明上式可简化为
dL?Cp??Cp?。 dTdV5.10 蒸汽与液相达到平衡，以m表示在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。
dT 试证明蒸气的两相平衡膨胀系数为
1dVm1?L???1??
VmdTT?RT?5.11 证明范德瓦耳斯气体在T?TC的p?V等温线上的极小点与极大点的连线轨迹为 pv?a?v?2b?
312
5.12 证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为
4?。 r第六章 输运现象与非平衡态理论
6.1 设一空心球的内半径为r1，温度为T1，内半径为r2，温度为T2，球内热传导的速率Q恒定。则当空心球的热导率为?时，内外表面的温度差是多少？
Q11(?)） 4??r1r26.2 两根金属棒A、B尺寸相同，A的导热系数是B的两倍，用它们来导热。设高温处与低温处的温度保持恒定，求将A、B并联使用和串联使用时热传递能量之比（设棒的侧面是绝热的）。 （答案： 9:2）
6.3 一细金属丝将一质量为m、半径为R的均质圆盘沿中心轴垂直吊住，盘能绕轴自由转动，盘面平行于一大的水平板，盘与平面间充满了黏度为?的液体。初始时盘以角速度?0旋转，假定盘面与大水平板间距离为d，且在任一竖直直线上的速度梯度都相等，试问在t秒时盘的旋转角速度
（答案：是多少？ （答案：?0exp(??R2?tmd)）
6.4 若旋转黏度计（如图6.5所示）中的内、外筒半径分别为r和R，且???R?r?与r相比不是很小，试问当悬丝扭转力矩为G、圆筒旋转角速度为?时所测得的流体的黏度是多少？ （答案：
G(R?r)） 22??rRL56.5 气体的平均自由程可通过实验测定。现测得t?20℃，压强为1.0?10Pa时氩和氮的平均自
由程分别为?A?9.9?10?8m，?N?27.5?10?8m，试问：（1）氮和氩的有效直径是多少？（2）
t?20℃，压强为2.0?104Pa时的?A等于多少？（3）t??40℃，压强为1.0?105Pa时的?N等
于多少？ （答案：（1）0.6；(2)4.95×10-7m；(3)2.19×10-7m）
6.6 在标准状态下，氦气的黏度为?1，氩气的黏度为?2，它们的摩尔质量分别为M1和M2。试问（1）氦原子的碰撞截面?1与氩原子的碰撞截面?2之比等于多少？（2）氦的热导系数?1与氩的热导系数?1之比等于多少？（3）氦的扩散系数D1与氩的扩散系数D1之比等于多少？（4）此时测得?1?1.87?10?3N?s?m-2，?2?2.11?10N?s?m，用这些数据近似估算碰撞截面?1和
?3-2?2。
??MD?M?2?2M1；（2）2?2?1；（3）2?2?1；（4）1.0×10-21m，2.8×10-21m） ???1?1M2D1?1M2?1?1M26.7 某种氮原子气体，摩尔质量为Mm，温度为T，压强为p。已知一个分子在行进x（单位为
（答案：（1）m）的路程中受碰撞的概率为1?1e，则该分子的平均自由程是多少？该气体的黏度和热传导系数分别是多少（认为分子是刚性的，分子直径是d）？
13
2（答案：
x12Mm12；xp；xp?CV,m） 23?RT3?RTMm6.8 杜瓦瓶夹层的内层外径为10.0cm，外层内径为10.6cm，瓶内盛着冰水混合物，瓶外室温为
25℃。（1）如果夹层内充有一个大气压的氮气，近似的估算由于气体热传导所引起的、单位时间内通过单位高度杜瓦瓶流入的热量。取氮分子有效直径为3.1?10量为（1）的答案的1/10，夹层中气体的压强需降低到多少？ （答案：(1)1.4W·cm-1；(2)2.1×10-1N·m-2）
?10m。（2）要使热传导流入的热
第七章 近独立粒子的最概然分布
7.1 试证明：任体积V内，在????d?的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
2?V32122m?d? ??h37.2试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在?到??d?的能量范围内，量子态数为
D???d??2L?m?D???d????d?
h?2??27.3 试证明，对于二维自由粒子，在面积L内，在?到??d?的能量范围内，量子态数为
2?L2D???d??2md?
h7.4 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为??cp。试求在体积V内，在????d?的
4?V2?d?） 能量范围内三维粒子的量子态数。（答案：D???d??(ch)37.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N和N?。粒子间的相互作用很弱，可以看作是近似
独立的。假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。试证明，在平衡态下两种粒子的最概然分布分别为
1/2???al??le?????l 和 al??le?????l
其中?l和?l是两种粒子的能级，?l和?l是能级的简并度。
7.6 同上题，如果粒子是玻色子或费米子，试分别写出平衡状态下的两种粒子的最概然分布。
??第八章 玻耳兹曼统计
8.1 试根据公式p???all??l证明，对于非相对论粒子 ?V14