§10.3立体图形的有关计算
------------------------------------------------------------------------------- 知识要点：
◆ 棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台的表面积及体积计算； ◆ 球的表面积及体积计算； 能力要求：
◆ 掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、棱台、圆台的表面积及体积计算； ◆ 掌握球的表面积及体积计算
◆ 掌握复合立体图形的表面积及体积计算。
------------------------------------------------------------------------------- 1.棱柱的表面积及体积计算
（1）棱柱的侧面积与全面积公式
图10.3-1
S侧?Pl
S全?S侧?2S底
l—侧棱长；P—与侧棱垂直的棱柱截面周长；S底—底面面积。
(2)棱柱的体积公式 V?S底h
式中 h—高；S底—底面面积。 2.圆柱的表面积及体积计算
（1）圆柱的侧面积与全面积公式 S侧?2?Rh
S全?S侧?2S底?2?Rh?2?R 式中 R—底面圆半径；h—高。
2
图10.3-2
(2)圆柱的体积公式 V?S底h??Rh
式中 R—底面圆半径；h—高。 3.棱锥的表面积及体积计算
（1）棱锥的侧面积与全面积公式 S侧?21Pl 2 S全?S侧?S底
式中 P—底面正多边形的周长；l —斜高；S底—底面面积。
图10.3-3
(2)棱锥的体积公式 V?1Sh 3底式中 h—高；S底—底面面积。
4.圆锥的表面积及体积计算
（1）圆锥的侧面积与全面积公式 S侧??Rl
S2全?S侧?S底??Rl??R
式中 R—底面圆半径；l—母线。
图10.3-4
（2）圆锥的体积公式
V?13Sh=1底3?R2h 式中 R—底面圆半径；h—高。 5.棱台的表面积及体积计算
（1） 棱台的侧面积与全面积公式 S侧?12(P1?P2)l S全?S侧?S上?S下
式中P2—上底面周长； P1—下底面周长；l —斜高；S上—上底面面积；面积。
图10.3-5
(2)棱台的体积公式
S下 —下底面
V?1h(S上?S下?S上S下) 3式中h—高；S上—上底面面积；S下 —下底面面积。 6.圆台的表面积及体积计算
（1）圆台的侧面积与全面积公式 S侧??(R1?R2)l S全?S侧?S上?S下
??(R1?R2)l??R12??R22
式中 R1—上底面半径；R2—上底面半径；l—母线；S上—上底面面积； S下 —下底面面积。
图10.3-6
(2)圆台的体积公式
1h(S上?S下?S上S下) 3122 ??h(R1?R2?R1R2)
3 V?式中 R1—上底面半径；R2—上底面半径； h—圆台的高；S上—上底面面积； S下—下底面面积。
7.球的表面积及体积计算 （1）球的表面积公式
2 V=4?R
式中 R—球的半径。
（2）球的体积公式
3 V=?R
43式中 R—球的半径。
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图10.3-7
例1 如图10.3-8所示为一正六棱柱，所有棱长都为3cm，求它的表面积及体积。
图10.3-8
解：s侧?6?3?3?54(cm)
21327?3?3?3(cm2) 222273?100.8(cm2) s全?s侧?2s底?54?2?2273?3?70.1(cm3) v?s底h?2 s底?6? 答：正六棱柱表面积大约为100.8cm，体积大约70.1cm。
例2 如图10.3—9 所示为正三棱锥S—ABC,它的斜高SD=6.5cm,OD=2.5cm,OB=5cm求其侧面积。
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