图10.3-9
解：如图10.3—9所示，据正三棱锥的性质可知，三角形SDO与 三角形 SBO都是直角三角形。因此 SO? SB? 又在直角三角形 SBD中 BD?SD2?OD2?6.52?2.52?6?cm? SO2?BO2?62?52?61?cm?
SB?SD?22??61?6.52?253?cm? 253?53?cm? 2112 则 S侧?3??BC?SD?3??53?6.5?84.43?cm?
22 BC?2? 答：正三棱锥S—ABC的侧面积约为84.43cm。
例3 生产100个圆台形铁桶，其尺寸为：高33cm, 下底圆直径20cm,上底圆直径30cm,
一共需用多少薄铁板？ 解：设l是母线长，则
2?30?20?2 l?33????33.4?cm?
2?? 则每个铁桶的表面积为 3.14??302?2022??33.4?3.14??202?2?2936?cm?
222 100?2936?293600cm?30m
答：生产100个圆台形铁桶，一共需用约cm薄铁板。
例4 一个球被一个平面所截，截得的圆面半径为6cm,球心到截面的距离为8cm，求这个球的面积。
解：设球心的半径为Rcm
则 R?262?82?10?cm?
S?4?R2?4?3.14?102?1256?cm?
答：这球的面积约为1256cm2。 例5 求 如图10.3-10（单位
2mm）所示组合体的体积。
图10.3-10
解：四棱柱的体积为V1 ，四棱柱的体积为V2。 V?V1?V2?S1h?S2h ?60?30?18?1?30?40?18 23 ?32400?10800?43200mm
??例6 如图10.3-11（单位mm）所示铝制套管，不记烧损量，用直径20mm的锻铝模锻制成，求所用材料的料长。
图10.3—11 解：V??(
50224)?100??()2?90 2222 ???25?100???12?90
?62500??12960? ?49540?(mm) V??(3202)h?49540? 2 h?495.4(mm)
答：所用材料的料长为495.4mm
习题10.3
1一个棱台的体积为1720cm3，两个底面面积分别为50cm2与128cm2，求棱台的高。 2 如要制成一个正六棱锥的烟囱铁帽，使其底面积边长为40cm,侧棱长为60cm，需用多少铁板？
3用铁板制造一个圆柱形的无盖铁桶，它的高为18m，底面直径为0.65m，如果焊接处的损耗占全面积百分之三，制造这样的铁桶共需多少铁板？
4一个空心铁球的内径为6cm，外径为8cm，求这个空心铁球的重量（铁的密度为
7gcm3).
5如图10.3-12所示，电镀螺杆用锌是 0.11kgm2，镀这样的螺杆100个，需要多少锌。
图10.3-12
第十章内容小结
在实际生产过程中，我们经常遇到机械零件面积、体积等计算问题，它对考虑工程材料的消耗以及校验材料的强度（力除以面积）等直接相关。这里介绍一些常见立体面积、体积等的计算方法。 一.本章内容小结 1.规则四边形的面积
平行四边形的面积计算公式为S?ah
1(a?b)h 212三角形的面积计算公式为S?ah
213正多边形的面积计算公式为S?ahn
2梯形的面积计算公式为S?4含圆弧的常见图形的面积 圆的面积计算公式为S? d2
?4?ab 4?? 扇形的面积计算公式为S?R2或S?d2（?以弧度为单位）
28 椭圆的面积计算公式为S?5常见柱体的表面积及体积
（1）棱柱的侧面积、表面积、体积公式 S侧?Ch ；S全?S侧?2S底 ； V?S底h 式中 C为底面周长，h为高。
（2）圆柱的侧面积、表面积、体积公式
S侧?Ch?2?Rh ；S全?S侧?2S底?2?Rh?2?R2 ；V?S底h??R2h 式中 c为底面周长，h为高，底面半径为R。 6常见锥体的表面积及体积
（1）棱锥的侧面积、表面积、体积公式 S侧?
1'1Ch；S全?S侧?S底；V?S底h 23' 式中 c为底面周长，h为高，h为斜高。
（1）圆锥的侧面积、表面积、体积公式
111Cl??Rl；S全?S侧?S底??Rl??R2；V?S底h??R2h
332式中 c为底面周长，h为高，l为母线，底面半径为R。
S侧?7常见台体的表面积及体积
（1）棱台的侧面积、表面积、体积公式
''1 S侧?1；S全?S侧?S上底?S下底；V?(C?C)h?n(a?a)h1212221(S1?S2?S1S2)h 3'式中 c1为上底面周长，c2为下底面周长，h为高，h为斜高，上底边长为a1，下底边长
为a2，S1为上底面面积，S2为下底面面积，边数为n。 （2）圆台的侧面积、表面积、体积公式
S侧??(R1?R2)l；S全?S侧?S1?S2??(R1?R2)l??R12??R22 V?（S1?S2?S1S2）h??h(R12?R22?R1R2)
式中 h为高，l为母线，R1为上底面半径，R2为下底面半径，S1为上底面面积，S2为下底面面积。
8球体的表面积及体积 （1）球的表面积
1313S?4?R2
（2）球的体积
4V??R3
3式中 R为底面半径
9 组合体表面积及体积的拆分计算方法 二.应注意的问题
1在面积计算中，当遇到不同单位的数值时，应首先化成统一的单位，然后再进行计算； 2根据零件图分析零件的几何形状，将平面或体积形状较复杂的图形分割成若干个基本图形，先计算每个基本图形的面积或，再求总面积或；
3球的截面是圆，过球心的截面圆面积最大，该圆称为大圆； 第十章复习题
1三个正方形的周长分别为48mm、2.87m、0.945dm，分别求出它们的面积。 2求图 10-1中阴影部分的面积。
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图 10-1 （a） 图 10-1（b） 3已知椭圆的长轴长、短轴长，求椭圆的面积：