初三数学期末学业水平质量检测
2014年1月
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于
3 53C．
4A．4 54D．
3B．
ABC2．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于 A．3∶1 C．3∶4
B．1∶3 D．2∶3
3．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为 A．100° B．90° C．85° D．45°
ABOP4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A．
1 22B．
1 3C．
1 52D．
1 105．若二次函数y?x?2x?c配方后为y?(x?h)?7，则c、h的值分别为 （ ）
A．8、－1 B．8、1 C．6、－1 D．6、1
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6．反比例函数y?k的图象如图所示，以下结论：①常数k?0；②当x?0时，x函数值y?0；③y随x的增大而减小；④若点P(x,y)在此函数图象上，则点P'(?x,?y)也在此函数图象上.其中正确的是 A．①②③④ C．①②④
B．①②③ D．②③④
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是
53 B． 5434C． D．
55A．
8．如图，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝22，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
（ ）
PCAOMEBD
A B C D
二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知3x?2y，那么
x? . x?y10．请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点(0,?1)的二次函数表达式 .
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11．如图，AB是半圆O的直径，AB=3，弦AC=
（不与点A、
C）重合. 则∠APC的度数为 .
33，点P为半圆O上一点2CAOB12．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，BC＝8，则MN＝ ．
13．如图，∠AOB＝90o，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，
1使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，则BB′＝ ．
214．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE
的四个顶点分别在?AB和半径OA、OB上，则CD的长为 ．
BAOB'EFBDAM N
CBCEA'ADO12题图 13题图
14题图
三、解答题：（15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：?sin30??
16．已知二次函数y?ax?4x?c(a?0)的图象对称轴为x?2，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.
2?2??cos45??tan45???2sin60??12
0
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17．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60o，∠B＝∠D＝90o，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长.
DACB18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形
1高CD＝米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
5（2）求出弓形所在圆的半径.
（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
CADB19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面
分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．
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20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条
公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角?、?分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上. （1）请你在图中画出俯角?和?.
（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？
（结果精确到0.1米；可能用到的数据3?1.73）
21．已知：如图，一次函数y??2x的图象与反比例函数y?B两点，且点B的坐标为?1,m?．
k的图象交于A、xk的表达式； xk（2）点C?n,1?在反比例函数y?的图象上，求△AOC的面积；
x（1）求反比例函数y?（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，
请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
yACxO1B
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