期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．方程x=4x的解是（ ）
A． 0 B． 4 C． 0或﹣4 D． 0或4
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式． 解答： 解：由原方程，得
x﹣4x=0，
提取公因式，得 x（x﹣4）=0，
所以x=0或x﹣4=0， 解得，x=0或x=4． 故选D．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案． 解答： 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r，
∴直线l与圆相交． 故选：A．
点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
2
2
2
解答： 解：解方程x﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
2
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
4．某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（ ） A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差
考点： 统计量的选择．
分析： 商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
解答： 解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选B．
点评： 本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
5．如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（ ）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
考点： 相似三角形的判定；圆周角定理．
分析： 通过同弧所对的圆周角相等及割线定理，即可找出全部的相似的三角形． 解答： 解：设AC和BD相交于点P，
根据题意及图形所示：EA?EB=ED?EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC， 又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB， 同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB； 所以共有4对相似三角形． 故选B．
点评： 本题考查相似三角形的判定定理，而且还考查了割线定理和同弧所对的圆周角相等．
6．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A． （3，2） B． （﹣2，﹣3） C． （2，3）或（﹣2，﹣3） D． （3，2）或（﹣3，﹣2）
考点： 位似变换；坐标与图形性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可． 解答： 解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形的相似比为1：2， ∵B点的坐标为（6，4），
∴点B1的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）． 故选D．
点评： 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．已知2x=3y，则=
．
考点： 比例的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可． 解答： 解：∵2x=3y， ∴∴
， ；
故答案为：
点评： 本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．
8．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，则它的实际长度为 2km ．
考点： 比例线段．
分析： 首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：解此方程即可求得答案，注意统一单位． 解答： 解：设它的实际长度为xcm， 根据题意得：
，
，
解得：x=200000， ∵200000cm=2km，
∴它的实际长度为2km． 故答案为：2km．
点评： 此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．
9．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=
考点： 黄金分割． 专题： 应用题．
分析： 根据黄金分割的定义得到AC=
cm．
AB，把AB=2cm代入计算即可．
解答： 解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）， ∴AC=而AB=2cm， ∴AC=
×2=
﹣1cm． AB，
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 线段的黄金分割点，难度适中．
10．若a是方程x﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a= 11 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 把a代入方程x﹣2x﹣5=0得出a﹣2a=5，再进一步整理1﹣4a+2a，整体代入求得答案即可．
解答： 解：∵a是方程x﹣2x﹣5=0的根， 2
∴a﹣2a﹣5=0， 2
∴a﹣2a=5，
2
∴1﹣4a+2a
2
=1+2（a﹣2a） =1+2×5 =11．
故答案为：11．
22
2
2
2
2
倍，则这个点叫这条
点评： 此题考查一元二次方程的解，代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5 ．
考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理．
分析： 利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径． 解答： 解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12， ∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为
=13；
∴其外接圆半径长为6.5； 故答案是：6.5．
点评： 本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD= 8 ．
考点： 垂径定理；圆周角定理．
分析： 根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D=∠C=30°．则BD=2AB=8． 解答： 解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4， ∴∠C=30°， ∴∠BOA=60°． 又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形． ∴OB=AB=4， ∴BD=8．
点评： 本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角． 13．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为 30或90 °．