∴甲的方差是：[（9﹣6）+（4﹣6）+（7﹣6）+（4﹣6）+（6﹣6）]=3.6， 乙的方差是：[（7﹣6）+（5﹣6）+（7﹣6）+（6﹣6）+（5﹣6）]=0.8，
∵甲、乙两人平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙的水平比较稳定， ∴选乙参加集训．
点评： 本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
20．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这们顾客买了多少双鞋？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题． 分析： 首先求出x超过了10双鞋，进而表示出鞋的单价，即可得出关于x的等式求出即可． 解答： 解：设这们顾客买了x双鞋，根据题意可得： ∵240×10=2400（元），
∴这们顾客买的鞋数超过了10双， [240﹣6（x﹣10）]x=3600，
解得：x1=20，x2=30，
当x=30时，240﹣6×（30﹣10）=120＜150，故不合题意舍去． 答：这们顾客买了20双鞋．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出鞋的单价是解题关键．
21．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．
2
2
2
2
2
22222
考点： 圆周角定理；勾股定理．
分析： 根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC的长度．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可． 解答： 解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）， 在Rt△ABC中，AB=10，AC=6， ∴BC=
∵AB是直径，
=
=8，即BC=8；
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠DCA=∠BCD， ∴
=
，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=
AB=
×10=5
，即BD=5
．
点评： 本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°． 22．如图所示，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点的切线交AB于点D．若AD=3BD，CD=2，求⊙O的半径．
考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
分析： 连结OB，根据切线长定理和切线的性质得到DB=DC=2，∠ABO=∠ACD=90°，则AD=3BD=6，AB=AD+BD=8，在RtACD中根据勾股定理求得AC，然后通过三角形相似，对应边成比例即可求得．
解答： 解：连结OB，如图， ∵AB、CD是⊙O的切线，
∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA， ∴∠ABO=∠ACD=90°，AD=3BD=6， ∴AB=AD+BD=4BD=4×2=8， 在RtACD中，∵CD=2，AD=6， ∴AC=
=
=4
，
∵∠ABO=∠ACD=90°，∠OAB=∠DAC， ∴△OAB∽△DAC， ∴
=
，即
=
，
解得，OB=2，
即⊙O的半径为2．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性质．
23．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动． （1）几秒时，△PCQ的面积为3？
（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？
考点： 一元二次方程的应用；矩形的性质；相似三角形的性质． 专题： 几何动点问题．
分析： （1）设t秒后△PCQ的面积为3，首先表示出线段PC和线段CQ，然后利用其面积为3列出有关t的方程求解即可；
（2）有两种情况，△ABC∽△PCQ或者△ABC∽△QCP，根据线段的比例关系求解． 解答： 解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3，则PB=2t，则PC为8﹣2t，CQ=t， 根据题意得：（8﹣2t）t=3
解得：t=1或t=3
答：1秒或3秒后，△PCQ的面积为3； （2）要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ ∴只要
=
或者
=
∵AB=6，BC=8 ∴只要
=或者
=
设时间为
则PC=8﹣2t，CQ=t ∴t=∴当t=
或者t=或者t=
，
时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似；
点评： 本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的性质，特别是第二问中分两种情况讨论是解题的关键．
24．如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？
考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 专题： 应用题． 分析： 设O为
所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，在Rt△OAM中，
由勾股定理就可以得到关于半径的长的方程，求出半径，在根据勾股定理就可以求出拱顶离水面只有4m时的弦长，从而判断是否要采取紧急措施． 解答： 解：设O为
所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于
N
∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB
∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米 在Rt△OAM中，由勾股定理得OA=AM+OM 222∴x=30+（x﹣18） ∴x=34（米） 连接OA′ 当PN=4时
∵PN=4，OP=x，
∴ON=34﹣4=30（米）
设A′N=y米，在Rt△OA′N中 ∵OA′=34，A′N=y，ON=30 ∴34=y+30
∴y=16或y=﹣16（舍去） ∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32（米）＞30米 ∴不需要采取紧急措施．
2
2
2
2
2
2
点评： 本题主要考查了垂径定理，根据垂径定理就可以把问题转化为方程的问题．
25．如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；
（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．
考点： 切线的性质；三角形中位线定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；
（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣
．
（3）求出四边形EDBG是矩形，得出GE=BD=5，再求出OF是△ABG的中位线，根据三角形中位线的性质求得OF，根据OC=OF+BD即可求得． 解答： 解：（1）如图1，连接OC， ∵直线CP是⊙O的切线， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠BCD=∠ACO， 又∵∠BAC=∠ACO， ∴∠BCD=∠BAC， 又∵BD⊥CP ∴∠CDB=90°， ∴∠ACB=∠CDB=90° ∴△ACB∽△CDB；
（2）如图1，连接OC，
∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°， ∴∠COB=2∠BCP=60°， ∴△OCB是正三角形， ∵⊙O的半径为1， ∴S△OCB=
，S扇形OCB=
= π，
．
故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣
（3）作BG⊥AE于G，连接OC，交BG于F，如图2， ∵AE⊥CD，AE⊥BG， ∴BG∥ED，