2018年初中数学竞赛辅导专题讲义
EDNCMFAB
解析如图所示，将△ABM绕点M旋转180?得△FCM，将△ADN绕点N旋转180?得△ECN，连EF，于是
?ECF?360???ECN??BCD??FCM ?360???ADC??BCD??ABC ??DAB?180?，
所以EF与凸四边形ABCD的边不相交．故
S四边形ABCD?S四边形AMCN?S△FCM?S△ECN?S△AEF
1≤AE?AF?2AM?AN 2a2?AM?AN?≤2??． ??22??216．2．11★★★如图，设D为锐角△ABC内一点，且AC?BD?AD?BC， ?ADB??ACB?90?，求
AB?CD的值．
AC?BDADBCE
解析将线段BD绕点B顺时针旋转90?到BE，连结DE、CE． 因为?ADB??CAD??CBD??ACB，?ADB??ACB?90?，所以 ?CAD??CBD?90?，又?CBD??CBE?90?， 则?CAD??CBE． 由AC?BD?AD?BC，得
ACADAD，于是△ACD∽△BCE，所以?ACD??BCE， ??BCBDBEEC?B?B?C?．所以，
ACADCD??ACD??BC?D?．从而?ACB??BCBEEC△ABC∽△DEC，则
ABAC，即AB?CD?AC?DE． ?DEDCAB?CD?2．
AC?BD在Rt△BDE中，BD?BE，DE?2BD，故
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