第10讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动
限时：40分钟
一、选择题(本题共6小题，其中1～3题为单选，4～6题为多选)
1．(2017·辽宁省大连市二模)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点， 然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从
P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是导学号 86084207( D )
A．粒子带负电
B．初速度为v＝ D．比荷为＝
BEqB2rC．比荷为＝ mEqE mB2r[解析] 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时：qvBEv2qvE＝Eq，解得v＝，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝2，故选项D
BrmrBBr正确，C错误；故选D。
2．(2017·江苏省海州高级中学模拟)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为导学号 86084208( A )
A．，负 |q|bUC．，负 |q|aUIBIBB．，正 |q|bUD．，正 |q|aUIBIB[解析] 上表面的电势比下表面的低，根据左手定则可判断自由电荷带负电，稳定时，
UIBBqv＝q，解得U＝Bav，又I＝nqsv，S＝ab，联立解得n＝，所以A正确；B、C、D
a|q|bU错误。
3．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是导学号 86084209( B )
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内 B．加速电场中的加速电压U＝
21
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝
ERB2mER qD．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
[解析] 进入静电分析器后，正离子顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，A错误；离子在静电分析器中做匀速圆周运
v2
动，根据牛顿第二定律有Eq＝m，设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场
R12ER中加速的过程中，由动能定理有：qU＝mv，联立解得U＝，B正确；由B项解析可知：R222U1
＝＝EBmER，故C错误，与离子质量、电量无关。离子在磁分析器中做匀速圆周运动，qv21
由牛顿第二定律有qvB＝m得：r＝
rB2mUq，由题意可知，圆周运动的轨道半径与电荷的
质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，D错误。故选B。
4．(2017·四川师大二模)一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知导学号 86084210( AC )
A．小球所受重力与电场力大小相等 B．小球在b点时的机械能最小 C．小球在d点时的电势能最大 D．小球在c点时的动能最大
[解析] 根据动能定理，从a到d过程，有： mg·R－qE·R＝0解得： qE＝mg，即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动至此处时动能最大，故A正确，D错误；根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故B错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，故C正确。
5．(2017·河北省张家口市二模)如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m (不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界，它与极板的夹角为θ＝30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD边射出，则导学号 86084211( BC )
qB2L2
A．两板间电压的最大值Um＝ mqB2L2
B．两板间电压的最大值Um＝ 2m2πmC．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm＝
3qBπmD．能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间tm＝ 6qB[解析]
M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH＝CQ＝L，故半径R1＝L
洛伦兹力提供向心力可得：
v21
qvB＝m ①
R1
12
根据动能定理可得：qUm＝mv1 ②
2
qB2L2
联立①②可得：Um＝ 2m故A错误，B正确； 2πR分析可知，T＝ ③
v2πm联立①③可得T＝ ④
qB能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间说明粒子在磁场中偏转的角度最大，如图所示，其轨迹与CD边相切于K点
120°最长时间tm＝T ⑤
360°
2πm联立④⑤式得tm＝
3qB故D错误，C正确 故选：BC。
6．(2017·昭通市二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，下图为其原理示意图，平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，喷入气流的速度为v，磁流体发电机的电阻为r(R0 B2d2v2R0 A．电阻R0消耗功率最大值为 R0＋r2B2d2v2 B．滑动变阻器消耗功率最大值为 R0＋rC．金属板C为电源负极，D为电源正极 D．发电机的输出功率先增大后减小 [解析] 根据左手定则判断板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定。由题图知当滑片P位于b端时，电路中电流最大，电阻R0消 E2R0 耗功率最大，其最大值为P1＝IR0＝ R0＋r2B2d2v2R0 ，故A正确；将定值电阻归为电2＝R0＋r2源内阻，由滑动变阻器的最大阻值2R0 功率最大，最大值为P＝，故B错误；因等离子体喷入磁场后，由左手定则可知 r＋3R02正离子向D板偏，负离子向C板偏，即金属板C为电源负极，D为电源正极，C正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv＝q，所以电源电动势为E＝Bdv，又 222 EdR0 电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P由a向b端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D正确． 二、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤) 7．(2017·河南省郑州市二模)如图所示，在以O1点为圆心、r＝0.20m为半径的圆形区