域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B＝1.0×10T的匀强磁场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为＝1.0×10C/kg)不断地由静止进入电压U＝800V的加速电场．经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，粒子重力不计。导学号 86084213
－3
qm10
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。 (2)以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离。
[解析] (1)带电粒子在电场中加速，由动能定理得
qU＝mv20
进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
1
2
v20
qvB＝m，
R1
联立解得R＝2mUBq＝0.4m
设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系得 θr1tan＝＝
2R2
4
故速度偏离原来方向的夹角正切值tanθ＝ 3
(2)以O为圆心，OA为半径做圆弧AC交y轴于C点；以C点为圆心，CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点。
粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD＝2r＝0.4m αr由几何关系可知sin＝ 2R最远距离ym＝(2r－Rtanα)tan2α 代入数据可得ym＝
3－5
m＝0.29m
8．(2017·广东省肇庆市二模)如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t＝0时刻，一质量m＝8×10kg、电荷量q＝＋2×10C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s.求：导学号 86084214
2
－4
－4
(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离； (2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件。 [解析] (1)由题意可知，微粒所受的重力
G＝mg＝8×10－3N
电场力大小F＝Eq＝8×10N 因此重力与电场力平衡
－3
v2微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB＝m R解得R＝＝0.6m 2πR由T＝ mvBqv解得T＝10πs
则微粒在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离l＝2R＝1.2m (2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5πs，轨迹如图所示，位移大小 s＝vt＝0.6πm＝1.88m
因此，微粒离开直线OO′的最大高度
h＝s＋R＝2.48 m
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足L＝(2.4n＋0.6)m(n＝0,1,2…)
若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图象可知，挡板MN与O点间的距离应满足 L＝(2.4n＋1.8)m (n＝0,1,2…)
第11讲 直流与交流电路问题
限时：40分钟
一、选择题(本题共16小题，其中1～8题为单选，9 ～16题为多选)
1．(2017·四川师大二模)如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，电阻R2、R3
为定值电阻，R1为滑动变阻器，A、B为电容器的两个极板。当滑动变阻器R1处于某位置时，
A、B两板间的带电油滴静止不动。则下列说法中正确的是导学号 86084229( B )
A．仅把R1的触头向右滑动时，电流表读数减小，油滴向下运动 B．仅把R1的触头向右滑动时，电流表读数减小，油滴向上运动 C．仅把两极板A、B间距离减小，油滴向下运动 D．仅把两极板A、B间相对面积减小，油滴向下运动
[解析] 仅把R1的触头向右滑动时，R1增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，则电流表读数减小。由E＝分析可知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴向上运动。故A错误，B正确；仅把两极板A、B间距离d减小，电容器的电压不变，由E＝分析可知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴向上运动。而电路其他部分不变，电流表读数不变。故C错误；仅把两极板A、B间相对面积减小，U和d不变，则板间场强不变，油滴所受电场力不变，则油滴仍保持静止。电流表读数不变。故D错误。
2．(2017·河南省济源市二模)如图甲所示，在匀强磁场中，一巨型金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图象分别如图乙中曲线a、b所示，则导学号 86084230( D )
UdUd
A．t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．曲线a表示的交变电流的频率为25 Hz C．曲线b表示的交变电动势有效值为15 V D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3
2
[解析] 在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上，此时磁通量最大，故A错误；曲线a11－2
的交变电流的频率f＝＝＝50 Hz，故B错误；由图可知，a的周期为2×10s；b的
T0.021－2
周期为3×10s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为
T32，曲线a表示的交变电动势最大值是30 V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动
20
V＝102V；故C错误，D正确。 2
势最大值是20 V，则有效值为U＝
3．(2017·山东省聊城市二模)如图所示，理想变压器的原副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈接正弦式交流电，副线圈接电动机，电动机线圈电阻为R，当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的重物以速度v匀速上升，若电动机因摩擦造成的
能量损失不计，则图中电压表的读数为导学号 86084231( A )
A．4IR＋
mgv IB．mgv IC．4IR
1mgvD． IR＋ 4I[解析] 电流与匝数成反比，副线圈的电流为2I，输入功率等于副线圈消耗的功率：P＝(2I)R＋mgv＝UI，所以电压表的读数U＝4IR＋2
mgv。故选A。 I4．(2017·江西省二模)如图所示，理想变压器原线圈两端A、B接在电动势为E＝8 V，内阻为r＝2 Ω的交流电源上，理想变压器的副线圈两端与滑动变阻器Rx相连，变压器原副线圈的匝数比为1∶2，当电源输出功率最大时导学号 86084232( D )
A． 滑动变阻器的阻值Rx＝2 Ω B．最大输出功率P＝4 W C．变压器的输出电流I2＝2 A D．滑动变阻器的阻值Rx＝8 Ω
[解析] 当外电路电压等于内电路电压时电源输出功率最大，即U1＝Ur，而且U1＋Ur＝8 V，故U1＝4 V，根据欧姆定律可得I1＝＝2 A，故根据＝可得副线圈中的电流为I2＝1 A，
UrrI1n2I2n1
U1n1U28
根据＝可得副线圈两端的电压U2＝8 V，故Rx＝＝Ω＝8 Ω，最大输出功率为P＝U2I2
U2n2I21
＝8 W，故D正确。
5．(2017·江苏省泰州市一模)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的触头向上移动时，下列论述正确的是导学号 86084233( B )