x2y2a29、椭圆2?2?1的右焦点F2直线x?，若过F2且垂直于x轴的弦长等于
cab点F2到l1的距离，求椭圆的离心率。
x2y210、（2009浙江文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在
ab????????椭圆上，且BF?x轴，直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（ ）
21世纪教育网A．
1132 B． C． D．
32220
11、（2008全国）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120，则以A、B为焦点且过
点C的双曲线的离心率为
12、已知双曲线的两条渐近线的夹角为602，则离心率为 13、（2007福建）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为
x2y214、（2007湖南）已知F1，F2是椭圆2?2?1的左右焦点，P是右准线上纵坐
ab标为3c（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则离心率为
x2y215、（2007北京）已知F1，F2是椭圆2?2?1的左右焦点，两准线与x轴的交
ab点分别为M、N，若MN?2F1F2，则离心率为
x2y216、（2007湖南理）（较难）已知F1，F2是椭圆2?2?1的左右焦点，若右准
ab线存在点P，使线段PF1的中出现中垂线过点F2，则离心率的取值范围
x2y217、（2007全国理）已知F1，F2双曲线2?2?1的左右焦点，若双曲线上存在
ab点A，使∠F1AF2=900，且|AF1|=3 |AF2|，则双曲线离心率为 18、．F1、F2为椭圆
x2a2?y2b2?1的两焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=90°，求椭圆
的离心率的取值范围
x2y219、双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点，且
ab|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A、(1,3)
B、?1,3?
C、(3,+?) D、?3,???
6
五、直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l代入曲线C的方程，消去一个字母(如y)得到一个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，则（1）当a≠0时，则有Δ>0，l与C相交；Δ=0，l与C相切；Δ<0，l与C相离.（2）当a=0时，得到一个一元一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴.需要注意的是，当直线与双曲线或抛物线只有一个交点时，直线与双曲线或抛物线可能相切也可能相交.
五、最值问题
1、求圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值
2、求圆锥曲线上的点到定点与到焦点的距离和的最值 3、
圆锥曲线与向量的综合应用
1、过椭圆x24?y2?1的右焦点F 的直线l与椭圆交于A、B两点。 （1）若|AB|=2，求直线l的方程
（2）若AF?2FB，求直线l的方程
（3）若AF?2FB，求直线l的方程 （4）若OA?OB=0，求直线l的方程
（5）若OA?OB=3，求直线l的方程
2、已知过点P（1，0）的直线与双曲线x24?y2?1交于A、B两点， （1）若|AB|=2，求直线l的方程 （2）若PF?2PB，求直线l的方程 （3）若AP?2PB，求直线l的方程 （4）若OA?OB=0，求直线l的方程 （5）若OA?OB=3，求直线l的方程
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3、已知过点P（-1，0）的直线与抛物线 y2?4x交于A、B两点。
（1）若|AB|=2，求直线l的方程 （3）若PF?2PB，求直线l的方程 （4）若AP?2PB，求直线l的方程
x2y24、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BF⊥x轴, 直
ab线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是 ( )
（A）
3 2（B）
2 2（C）
1 3（D）
1 2x2?y2?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线5、（（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:2?????????????段AF交C于点B，若FA?3FB,则|AF|=( )
A. 2 B. 2 C.3 D. 3
????????【解析】过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,
故|BM|?2222.又由椭圆的第二定义,得|BF|????|AF|?2.故选A3233【答案】A
x2y26、（2009浙江理）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该
ab????1????直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是
2( )
A．2 B．3 C．5 D．10 【解析】对于A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐近线的交点为B，C，
?a2ab?a2abB?,,C(,?)则有 ?a?ba?b?a?ba?b???????ab????????2a2b2a2b???ab?22BC?(22,?22),AB???,?，因2AB?BC,?4a?b,?e?5．
a?ba?b?a?ba?b?【答案】C
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x2y2??1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其7、（2009四川卷文、理）已知双曲线
2b2一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在双曲线上.则PF1·PF2＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
x2y28、（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率
ab为3的直线交C于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为 ( ) A．
6759 B. C. D. 5585x2y2【解析】设双曲线C：2?2?1的右准线为l,过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于
abN, BD?AM于D,由直线AB的斜率为
3,知直线AB的倾斜角
60???BAD?60?,|AD|?由双曲线的第二定义有
1|AB|, 2??????????1???11???|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)?|AB|?(|AF|?|FB|).
e22????5????16又?AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? .
e25【答案】A
9、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA?OB与a=（3，-1）共线，求椭圆的离心率
10、已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2Py，（P>0）交于A、B两点，O为坐标原点， ，求直线l和抛物线C的方程。 OA?OB=（-4，-12）
x2y2?1的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且11、设椭圆C：2?2a1AF2?F1F2=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|
3（1）求椭圆的方程。
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴
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于点M，若iMQ?|2QF|，求直线l的斜率。
12、已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），点B为抛物线上任意一动点，点P满
1足BP?BA，当B点在抛物线上运动时，求动点P的轨迹方程。
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13、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
3，过点C（-1，0）的直3线交椭圆于A、B两点，且CA?2BC，求当△AOB的面积达到最大值时直线和椭圆的方程。
圆锥曲线的综合应用及其求解策略
湖南省洞口三中 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2
007@163.com
邮编 422312 手机号码 13975987411
有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。
解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆
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