锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。 一、定点、定值问题：
这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
★【例题1】（2007年高考〃湖南文科〃19题〃13分）已知双曲线x2?y2?2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知
????????点C的坐标是(1，（I）证明CA〃CB为常数；（II）若动点M满足0)．?????????????????，求点M的轨迹方程． CM?CA?CB?CO（其中O为坐标原点）
0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ◆解：由条件知F(2，（I）当AB与x轴垂直时，可求得点A、B的坐标分别为(2，2)，(2，?2)，
????????此时则有CA?CB?(1，2)?(1，?2)??1．
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y?k(x?2)(k??1)．代入
x2?y2?2，则有(1?k2)x2?4k2x?(4k2?2)?0．则x1，x2是上述方
程的两个实根，
4k24k2?2所以x1?x2?2，x1x2?2，于是
k?1k?1????????CA?CB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?(x1?1)(x2?1)?k2(x1?2)(x2?2)(k2?1)(4k2?2)4k2(2k2?1)??4k2?1?(k?1)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?4k?1?22k?1k?1222 11
?(?4k2?2)?4k2?1??1．
????????∴ 综上所述，CA?CB为常数?1．
?????????????（II）设M(x，y)，则CM?(x?1，y)，CA?(x1?1，y1)，CB?(x2?1，y2)，??????????????????????x?1?x1?x2?3，?x1?x2?x?2，即?于CBC?O得：?CO?(?1，0)，由CM?CA?y?y?yy?y?y?12?12是AB的中点坐标为??x?2y?，?． ?22?yyy?yy2(x当AB不与x轴垂直时，12?，即y1?y2? ?1?x2)．x?2x?2x1?x2x?2?2222又因为A、B两点在双曲线上，所以x12?y12?2，x2?y2?2，两式相减
得
(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)，即(x1?x2)(x?2)?(y1?y2)y．
将y1?y2?y(x1?x2)代入上式，化简得x2?y2?4． x?20)，也满足上述方程．所以当AB与x轴垂直时，x1?x2?2，求得M(2，点M的轨迹方程是x2?y2?4．
????????▲ 点拨：本题中“CA〃CB为常数”的证明，采用特殊位置“当????????AB与x轴垂直时”可轻易得出CA〃CB= -1；接下来再从一般情况“当
AB不与x轴垂直时”去加以论证，有了明确的目标，推理计算就要容
易得多了！
x2y2x2y2★【例题2】已知A,B为椭圆2?2?1(a>b>0)和双曲线2?2?1的公
abab→→
共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有AP+BP→→
=?(AQ+BQ)(?∈R,|?|>1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为
12
k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值.
→→→→
◆解、点A(-a,0)；B(a,0)；∵由AP+BP=?(AQ+BQ),依据向量加法的平行四边形法则,则有O、Q、P三点共线；设P(x1,y1)、Q（x2，y2）,
2
x12y12ay1y12x1y1则2 - 2 =1,则x12-a2 = 2〃y12；∴ k1+k2 = + = 22 = abbx1+ax1-ax1-a
2b2x1
〃； a2y1
-2b2x2x1x2
同样有k3+k4= 2〃；由于 = ，∴ 所求的定值为0。
ay2y1y2
▲ 点拨：本题中的特殊位置难以确定，因而采用直接推理、计算；并逐渐化简，从而得到其定值为0。 二、最值问题：
常见解法有两种：几何法与代数法。①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；②将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。
★【例题3】、抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF| 最小值是( ) A 6 B 9 C 12 D 16
▲若将上题中点A的条件改为A(3,1),其它不变,
则应为____
13
◆ 解析：由抛物线定义，可知当A、P、（H如图1）三点共线时，|PA|+|PF|最小，其最小值为9。
▲条件改动之后，则当A、P、F三点共线时（如图2），|PA|+|PF|最小，其最小值为3。
▲ 点拨：本题的求解，主要是扣住了抛物线的定义，充分挖掘图形的特征，从而解决所求之问题。运用几何法求解，解答过程简单、明了，但对综合运用图形的几何性质（或把握曲线定义的灵活运用）的能力要求较高。
★【例题4】（2007年安徽高考题）设F是抛物线G:x2?4y的焦点．设
????????GA、B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA?FB?0，延长AF，BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值． ◆解：设A(x1，y1)，C(x2，y2)；由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k?0．
1)，所以直线AC的方程为y?kx?1．点A、C的因直线AC过焦点F(0，坐标满足方程组?2?y?kx?1，?x?4y，2
?x1?x2?4k，得x?4kx?4?0，由根与系数的关系知? 则有：
xx??4.?12AC?(x1?x2)2?(y1?y2)2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?4(1?k2)．
因为AC?BD，所以BD的斜率为?，从而BD的方程为y??x?1．同理
可
求
得
??1?2?4(1?k2)BD?4?1??????2??k??k??1k1k．∴
SABCD18(1?k2)212?ACBD??8(k?2?)≥32．当k?1时，等号成立．所2k2k2 14
以，四边形ABCD面积的最小值为32．
▲ 点拨：本题首先通过计算，建立好四边形ABCD面积的函数表达式，然后根据其函数特征，转化出均值不等式的形式，再利用均值不等式求出其最小值。
★【例题5】、（2007年全国高考题〃12分）在直角坐标系xOy中，以
O为圆心的圆与直线x?3y?4相切．
（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P????????使PA，PO，PB成等比数列，求PA?PB的取值范围．
◆解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，即r?4?2；得圆O的方程为x2?y2?4．（2）不妨设1?30)B(2，0)． A(x1，，0)B(x2，，0)x1?x2．由x2?4即得A(?2，，设
P(x，y)，由
P，A，PO成P等B比数列，得
(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2，
????????即x?y?2．PA?PB?(?2?x，?y)?(2?x，?y)?x2?4?y2?2(y2?1).由于
22?????????x2?y2?4，?2点P在圆O内，故?22由此得y?1．所以PA?PB的取值范围为
??x?y?2.[?2，0)．
????????▲ 点拨：本题同样是先通过计算，建立好“PA?PB”的函数
表达式，然后依据“点P在圆O内”，得出相应的约束条件“y2?1”，从而得出所求。
三、求参数的取值范围范围问题：
求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：①、第一种
15