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平均功率P=
Wt1 ③
由①②③得P?mggh2 ④
(2) 设BC间的水平位移为s,初速度为?0
12m?02?mgh ⑤
由于倾角为450，平抛运动的竖直位移也为s S=
12gt2 ⑥
2 s??0t ⑦ 全过程：末速度为? mg(h?s)?由以上各式得：??12m? ⑧
210gh ⑨
76．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式； （3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。 解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则
FNsin45??fmaxcos45??mg，FNcos45??fmaxsin45??m?1r，且fmax?0.2FN，r?2l2，
∴ω1=10/3≈3.33rad/s
（2）当fmax沿杆向下时，有，FNsin45??fmaxcos45??mg，
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FNcos45??fmaxsin45??m?2r， ∴ω2=5rad/s
2当细线拉力刚达到最大时，有FNsin45??fmaxcos45??mg
FNcos45??fmaxsin45??Fmax?m?3r，∴ω3=10rad/s
2∴F拉?100rad/s???5rad/s）?（ ??3?0.06?2?1.5（5rad/s???10rad/s）?12m(?3r)?2（3）根据动能定理，有 W?12m(?1r) ∴W=1.6J
277．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，
有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处，取g=10m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？ (2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
Q E P。 v0 m N 解：(1)设小球到达Q点时速度为v，则 mg?qE?m 滑块从开始运动到达Q点过程中：
?mg?2R?qE?2R??(mg?qE)x?12mv2M v2R (1分)
?12mv0 (1分)
2 联立方程组，解得：v0?7m/s (2分) (2)设滑块到达P点时速度为v'，则从开始运动到P点过程： ??mg(qE?mg)x?(mg?qE)R?12mv'?212mv0 (1分)
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又在P点时：FN?mv'2R (1分) 代入数据，解得：FN?0.6N (2分)
78．山东省实验中学2010届第一次诊断性测试如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， θ=60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：
（1） 小球做平抛运动的初速度v0 ；
（2） P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3） 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。 解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知
v0?vx?vAcos??4?cos600P v0 C ?2m/s-----------2分
（2）vy?vAsin??4?sin6020?23m/s
R A O θ B
由平抛运动规律得：vy?2gh-----------1分 vy?gt -----------1分 x?v0t-----------1分
h?0.6m-----------1分
x?0.43m?0.69m -----------1分
（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：
12mv2A?12mvC?mg(R?Rcos?) -----------2分
2代入数据得：vC?7m/s -----------1分
vCR2由圆周运动向心力公式得：NC?mg?m代入数据得：NC?8N-----------1分
-----------2分
/由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC?NC?8N，方向竖直向上-----------1分
79．江苏省赣榆一中2010届高三单元检测翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，
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C（s2/m2） 1N·6.0
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跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：
① ②
图a
（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由； （2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为?，试从力平衡的角度证明：tan?＝C2/C1； （3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角?约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，
C1结果保留3位有效数字） 6.0 解析：（1）②轨迹不可能存在（2分）
5.0 ①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度
在一直线），运动员做直线运动（1分） 4.0 ②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所
3.0 以不会沿竖直方向做直线运动（1分）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
2.0 F1＝mgcos?＝C1v2……? （2分）
2
F2＝mgsin?＝C2v……? （1分） 两式消去mg和v得tan?＝C2/C1（2分） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 C2
图b （3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线
的交点 （2分）C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）
（2分）
根据F2＝mgsin?＝C2v2 （1分）或F1＝mgcos?＝C1v2（1分） 上两式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可）（1分）
80.广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2
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位有效数字.求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离
解：（1）由牛顿第二定律 μ m g = m a
运动学公式 vt2 －v02 = －2 a s
解得滑块从B点飞出时的速度大小 v t = 5.0 m/s （有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分） （2） 由平抛运动公式
h?12gt2
v0 A B h
s = vt t
解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m （4分，没有文字表述扣1分，有效数字不符扣1分）
81.河南省焦作十一中2010届高三第一次月考已知如图，内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面上。钢管的高为h=5.0m，横截面直径为d=2.0m。一只小球从钢管顶端的A点以初速度v0沿钢管顶面圆的直径方向抛出，运动过程中依次跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），然后恰好落在底面圆的圆心D处。求：?小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t=？?A、C两点间的距离L=？（取g=10m/s2） 答案：?1s ?3.2m
vB A C D 82．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下
图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
第一圈轨道
第二圈轨道
第三圈轨道
A v
0
L1
R1 B
L
R2 C
L
R3 D
答案：（1）10.0N；（2）12.5m
【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
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