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??mgL1?2mgR1?12mv1?212mv0 ①
2 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 F?mg?mv12R1 ②
由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 mg?mv22R2 ④
1212 ??mg?L1?L??2mgR2?mv2?2mv0 ⑤
2由④⑤得 L?12.5m ⑥ 83．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示，质量为m的小球，由
长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．
答案：
76l≤x≤
23l．
图11
解析：这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于是做圆周运动的半径）．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－
l22x1?()2l22x1?()2gr（r
……①（2分）
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有： F－mg=
mvr121…………………………………………② （1分）
mv1r12结合F≤9mg可得：≤8mg……………………③ （1分）
l2由机械能守恒定律得：mg (
26 / 90
+r1)=
12mv12
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l2即：v2=2g (
+r1) ………………………………④ （1分）
23由①②③式联立解得：x1≤l…………………⑤ （2分）
gr随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度
也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，如图，则：AG=r2=l－AG= l－在最高点：mg≤
l22x2?()2mvr222l22x2?()2
…………………………⑥ （1分）
……………………………⑦ （1分）
l2?r2)=
12由机械能守恒定律得：mg (由④⑤⑥联立得：x2≥
76mv22…………⑧ （1分）
l…………………………⑨ （2分）
76在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤
23l （2分）
84．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，用半径为0．4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的
摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s2．
(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动? (2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗) 答案：(1)3000N (2)0.4<μ<0.6 (3)0.4S
85．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求： 27 / 90
B O A C D 高考专题
（1）释放点距A点的竖直高度； （2）落点C与A点的水平距离
答案：（1）h=
32R （2）S=(2?1)R
86．湖南省桃源一中2010届高三9月月考一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？
已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m/ s2。
（2）设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图1所示．由题意可知，OB⊥BP．因物块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有 H?12gt⑤………………………………………………2分
2物块做平抛运动的水平射程为 S1＝v0ｔ， ⑥…………………………………2分 由几何关系，物块落地地点与桌面圆心Ｏ的水平距离S为 s? 28 / 90
?s1?R?x22?2?x⑦………………………………………………2分
2高考专题
解⑤、⑥、⑦式，得 s???v0?2Hg?R2?22?x??x
?287．上海市建平中学2010届高三摸底测试一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析：(1)由图线读得，转盘的转动周
期T＝0.8s
①
角速度??2?T?6.280.8rad/s?7.85rad/s
②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
?ti?d2?riT
③
r3－r2＝r2－r1＝vT
④
29 / 90
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r2－r1＝
dT2?dT2?(1?t21?t3?1?t11?t2)
r3－r2＝(?) ⑤
由④、⑤、⑥式解得?t3??t1?t22?t1??t2?1.0?10?3?0.8?10?3?3?32?1.0?10?0.8?10?0.67?10?3s
88、陕西省西安铁一中2010届高三上学期期中考试排球网高H，半场长L，运动员扣球点高h，
扣球点离网水平距离s、求：要使水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？
解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin 扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：
v vmax??L?s?/2hg?(L?s)g2h；
h s H L vmin?s/2(h?H)g?sg2(h?H)
实际扣球速度应在这两个值之间。
89．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考如图为一网球场长度示意图，球网高为h?0.9m，发球线离网的距离为x?6.4m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H?1.25m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0?32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
解析：网球在水平方向通过网所在处历时为
v0 x 网 t1??0.2s
v0H 12gt1?0.2m
2下落高度h1?x 发球线
x 发球线
因h1?H?h?0.35m，故网球可过网。
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