第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易
错题集（04）：1.6 一元一次不等式组
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第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易
错题集（04）：1.6 一元一次不等式组
选择题
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第1章《一元一次不等式和一元一次不等式组》易
错题集（04）：1.6 一元一次不等式组
参考答案与试题解析
选择题
1．已知实数a满足不等式组
则化简下列式子
的结果是（ ）
A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1
考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。
分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论． 解答：解：解不等式组
得1＜a＜2，
∴
=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）] =3﹣2a． 故选A．
=|a﹣2|﹣|1﹣a|
点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：
2．（2009?荆门）若不等式组
=|a|．
有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1 考点：解一元一次不等式组。
分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组
有解，即可求出a的取值范围．
解答：解：由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选A．
点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
3．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组 A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。
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的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ）
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www.jyeoo.com 分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可． 解答：解：不等式组
的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
4．（2006?梧州）若不等式组
无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2 考点：解一元一次不等式组。
分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 解答：解：可以判断出2a﹣1≥a+1， 解得：a≥2． 故选D．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
5．（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2 考点：解一元一次不等式组。
分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 解答：解：∵不等式组无解
∴a≥2时，不等式组无解，
故选B．
点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．（2002?聊城）不等式组
无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 考点：解一元一次不等式组。
分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．
解答：解：原不等式组可化为
，即
，
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www.jyeoo.com 故要使不等式组无解，则a≤1． 故选B．
点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
7．如果不等式组
无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。
分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．
点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．
8．若不等式组
有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2 考点：解一元一次不等式组。
分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值． 解答：解：原不等式组可化为
和
，
（1）始终有解集，
则由（2）有解可得m＜2． 故选A．
点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
9．若不等式组
无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6 考点：解一元一次不等式组。
分析：不等式组的解集是无解，根据小大大小取不了解答此题． 解答：解：∵不等式组
无解，
∴a≥6， 故选B．
点评：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围
10．若不等式组
有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 考点：解一元一次不等式组。
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