专题1.5 立体几何
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ）
A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 【答案】B
【解析】因为MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD=PA，MN?平面PAC，所以MN∥PA．
故选B.
2．【2018届四川省成都市龙泉中学高三12月月考】一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）
A. 37 B. 1 C. 2 D. 44【答案】D
【解析】
3．设?,?是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若l??,???，则l?? B. 若l??,?//?，则l?? C. 若l//?,?//?，则l?? D. 若l//?,???，则l?? 【答案】B
【解析】若l⊥α,α⊥β,则l?β或l∥β，故A错误；
若l⊥α,α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故B正确； 若l∥α,α∥β,则l?β或l∥β，故C错误； 若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选：C.
4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，则点A1到平面AB1D1的距离是( ) A. 1 B. 【答案】B
【解析】设点A1到平面AB1D1的距离为h，因为VA1－AB1D1＝VA－A1B1D1，所以416 C. D. 2 3911S△AB1D1h＝S△A1B1D1×AA1，所以h＝33SA1B1D1?AA1S?1?2?2?421?22?42?22?2AB1D1??22?4故选B. 3点睛：点面距离往往转化为对应棱锥的高，通过等体积法求高得点面距离.
5．【2018届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）】四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上， E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22 ，则该球的表面积为（ ）
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 【答案】A
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA?a,PB?b,PC?c，一般把有
2222关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R?a?b?c求解．
6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )
A. 1632 B. C. 3 D. 6 55【答案】B
【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：
其底面是底和高分别为5， 12216122（）?，则该三棱锥的体积为V＝的三角形，高为4?5551112163232??5???.从而该不规则几何体的体积为. 325555点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
7．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2球O的表面积为( ) A. 22π B. 【答案】D
C. 24π D. 36π
，三棱锥O－ABC的体积为， 则
8．已知在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有( )
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
【答案】C
【解析】因为ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，AD⊥PB.共5对． 9．如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（ ）
A. 平面EFGH//平面ABCD B. 直线BE,CF相交于一点 C. EF//平面BGD D. PA//平面BGD 【答案】C
【解析】把图形还原为一个四棱锥,如图所示,
根据三角形中位线的性质，可得EH//AB,GH//BC,
?平面EFGH//平面ABCD，A正确；
在△PAD中,根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，
又∵AD∥BC，∴EF∥BC， 因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的； 连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因为MG∥PA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以D是正确的； ∵ EF∥BC，∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的. 故选C
10．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是( )