A. 4 B. 23 C. 【答案】D
423 D. 33【解析】连接AC和BD相交于点O，连接OE，则OE∥PA，则∠OEB＝45°，又∠EOB＝90°，则BO＝OE＝1，底面正方体的边长为
，四棱锥的高为
，则体积为×(
)×
2
＝，故选D.
11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C
【解析】直线AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABC－A1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BCC1B1，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH?平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正确.
答案 C.
12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )
A. 7π B. 5π C. 3π D. π 【答案】A
二、填空题（4*5=20分）
13. 【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺． 【答案】35621?
【解析】根据题意可将此堑堵补成一个长方体，且长、宽、高分别为186尺，20尺，25尺，则外接球的直径为
?35621?222186?20?25?35621，外接球的面积为4??????35621?. 2??14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都是2，且顶点A1在底面ABC上的射影O为△ABC的中心，则三棱锥A1－ABC的体积为________． 【答案】21 3【解析】
如图， 由题意可知，底面三角形ABC为正三角形，
由O为ABC的中心，可知O为ABC的外心， 则O为底面高的2 ， 3∵底面三角形的边长为2, ?2?66∴底面三角形的高为 2??＝，?OA?，?2??23??6AA＝2，OA＝，在RtA 中，由 AO113??222得OA1＝?2?2?6?23 ???3??＝3，??116231 ?2??＝．32233∴三棱锥A1?ABC 的体积为?故答案为1 315．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： (1)若m?α，m⊥β，则α⊥β；
(2)若m?α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；
(3)若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n. 其中真命题是________(填序号)． 【答案】(1)(3)
【解析】(2)中，m∥n，m与n相交都有可能．
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C， AC?BD?O有如下四个结论：
①AC?BD；②ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90?，④取BC中点E，则?AEO为二面角
A?BC?D的平面角．
其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④
在RtAEC中， AE?CE?22， AC?1， ∴NE?12． 则MEN是正三角形，故?EMN?60?，③错误；
如上图所示，由题意可得： AB?AC，则AE?BC, 由BE?EC,BO?OD,BC?CD可得OE?BC， 据此可知： ?AEO为二面角A?BC?D的平面角，
说法④正确. 故答案为：①②④.
三、解答题（共6道小题，共70分）
17. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点． (Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1； (Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明AC⊥平面BDD1B1，即可证明平面ACE⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）通过证明OF∥AE，即可证明AE∥平面BDF． 试题解析：
(Ⅰ)在正方体中，ABCD是正方形，BB1⊥平面ABCD， ∴AC⊥BD，AC⊥BB1， ∵BD∩BB1＝B，BD， BB1?平面BDD1B1， ∴AC⊥平面BDD1B1，
∵AC?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD1B1.6分 (Ⅱ)连AC交BD于G，连FG， ∵ABCD是正方形，∴G是AC中点， ∵F是CE是中点，∴AE∥FG， ∵AE?平面BDF，FG?平面BDF， ∴AE∥平面BDF.