1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.
2..已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
ECPMAB22题C C M B 图①
N A E D B M E 图② N D A
3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；
B
O
D
④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．
P Q ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD
E C A 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上并证明）．
4.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
A
E D G B F C 5、如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABCE 与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
G A
D
F
C B （图１）
6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE；
B
O
D
P Q ③ AP=BQ；
E C ④ DE=DP； A
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上并证明）．
7.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
?12°0，8、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)得
△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交AC、BC于D、F两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
C D F B C C1
A1 E A D F B C1
A1 A
E 9. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于
点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C F A
E D B
10.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F.
? 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.
? 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明