取AB中点为N，连接CN， 则N(2,0,0)，C(0,4,0)，D(2,0,2)， →→
∴DE＝(－2,4,0)，NC＝(－2,4,0)， →→
∴DE＝NC，∴DE∥NC，
又∵NC?平面ABC，DE平面ABC. 故DE∥平面ABC.
→→→
(2)B1F＝(－2,2，－4)，EF＝(2，－2，－2)，AF＝(2,2,0)． →→B1F·EF＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0， →→B1F·AF＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.
→→→→
∴B1F⊥EF，B1F⊥AF，即B1F⊥EF，B1F⊥AF， 又∵AF∩FE＝F，∴B1F⊥平面AEF.
5． 在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的
中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． (1)证明 如图，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系， 设AD＝a，则D(0,0,0)、 A(a,0,0)、B(a，a,0)、 a
a，，0?、 C(0，a,0)、E??2?aaa?
P(0,0，a)、F??2，2，2?.
aa→→
－，0，?，DC＝(0，a,0)． EF＝?2??2→→→→∵EF·DC＝0，∴EF⊥DC，即EF⊥CD.
aaa→
x－，－，z－?， (2)解 设G(x,0，z)，则FG＝?22??2若使GF⊥平面PCB，则
aa→→?a
由FG·CB＝?x－2，－2，z－2?(a,0,0) ?·a
x－?＝0， ＝a??2?a得x＝；
2
aa→→?a
由FG·CP＝?x－2，－2，z－2?(0，－a，a) ?·a2?a?＝＋a?z－2?＝0，得z＝0. 2
a
，0，0?，即G点为AD的中点． ∴G点坐标为??2?