山东科技大学学士学位论文 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析
代内点算法相结合的求解过程表现出良好的收敛性和快速性，计算结果准确、可靠，计算各种病态系统均可良好的收敛。
基于L1范数的数学规划模型将传统电力系统潮流的直接迭代求解转化为对一简单规划问题的求解后，对系统运行中各部分的控制可更加简便。增加适当的不等式约束和相关控制变量，即可获得近似于最优潮流的计算模型，可方便的进行潮流计算中的调整。
3.2.3 电力系统双向迭代并行潮流计算方法
双向迭代并行潮流算法通过基于浓缩网络的前向简化、后向回代过程来求解潮流。其中前向简化技术从计算节点出发，对每个计算节点的潮流牛顿法线性修正方程中虚拟电流的相关项。在这一过程中，子网络的整个潮流状态和拓扑关系通过接口的变量增量的线性关系对主网络的雅可比矩阵以及右边不平衡的修正引入到主网络方程当中。完成所有的计算节点的修正之后，得到可以求解的线性方程，用高斯消去法等方法可以得到主网络上所有母线电压在这次迭代中的修正量。后向回代从主网络出发到各个计算节点。将网格侧的边界分裂母线电压修正量传给对应的计算节点侧的分裂母线，再根据前向简化过程得到的变量线性关系回代求取计算节点内部潮流变量迭代的修正量，直至浓缩网格中每一节点的变量增量都计算完毕，以上过程为潮流方程牛顿迭代过程的一次迭代，一次双向迭代修正一次潮流变量。双向迭代过程往复进行，直至潮流方程不平衡量得残差满足精度要求，潮流才收敛。
3.2.4 配电网模糊潮流计算方法
针对配电系统中存在的大量不确定因素，有文献提出一种改进的
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配电网模糊潮流支路前推回代法，充分考虑负荷的模糊性对潮流计算的影响，使算法能应用于复杂的实际配电系统。此算法直接取用支路阻抗参数，将节点电压、有功功率、无功功率等参量应用梯形模糊隶属函数来表示，计算结果也采用梯形模糊隶属函数来表达，能更准确的反映负荷模糊性对于各个节点电压和功率的影响。算法实现可扩展性强，收敛性好。对算法收敛性进行分析和证明，给出算法的收敛判据并证明当满足收敛条件时必存在唯一平衡收敛点，同时给出收敛误差方程。[7]
3.3 建立电力系统实例数学模型
电力系统数学模型是对电力系统运行状态的一种数学描述。通过数学模型可以把电力系统中物理现象的分析归结为某种形式的数学问题。电力系统的数学模型主要包括电力网络的模型、发电机的模型以及负荷的模型。
在电力系统的一般运行分析中，网络元件常用恒定参数的等值电路代表。在电路计算中，发电机常表示为具有给定电势源的恒参数支路，负荷也用恒定阻抗表示。整个电力系统的稳态可以用一组代数方程组来描述。
3.3.1 电力系统节点分类
用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率
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(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： （1）PQ节点
对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，?)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。 （2）PU节点
这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角?。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机) （3）平衡节点
在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和?，因此有城为U?节点，而待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。
关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。[9]
以上三类节点4个运行参数P。Q。U。?中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。
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3.3.2 潮流计算方程建立
在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。
（1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗） （4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）
（6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳）
采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组
I=YU （3.1）
? ??U??I1?1??????U2 ?I2???其中 I= U= （3.2） ????????????Un I????n ???(i=1,2,?n ) （3.3） 可展开如下形式 ?Ii ??Yij Uj j ?1n 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为 Si=Pi式中Pi?I? （3.4） ?jQi?Uii?PGi?PLDi，Qi?QGi?QLDi
因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为I?i?把这个关系代入式中 ，得
Pi?jQi??Uin??Pi?jQi?Si/Ui?Ui （3.5）
?YUijj?1j(i?1,2,?n) （3.6）
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上式即为电力系统潮流计算的数学模型-----潮流方程点：
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。它具有如下特
（1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。
（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式---极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。
?1 取 Ui?Ui??i ，Yij?|yij|??ij，得到潮流方程的极坐标形式：
nPi?jQi?Ui??i?YijUj??i （3.7）
j?1??e?jf， Y?G?jB，得到潮流方程的直角坐标形式： 2 取 Uijijijiii?Pi?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?j?1j?1??nnQi?fi?(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)??j?1j?1?nn（3.8）
??U??， Y?G?jB，得到潮流方程的混合坐标形式： 3 取Uijijijiiin??Pi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?j?1??n?Qi?UUj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)?i??j?1? （3.9）
不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿---拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和极坐标形式的潮流方程最为方便；而P-Q分解法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故多采用混合坐标形式。 （4）它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个，但方程中共含4n个变量：P，Q，U和?，i=1，2，?，n，故必须先指定2n个变量才能求解。
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