山东科技大学学士学位论文 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析
在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应的把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式。
对式（3.21）和式（3.22）求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下
当i?j时，可得式
Hij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)Nij??ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)Kij?ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij) Lij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)当i?j时，可得式
Hii?V2iBii?Qi Nii??V2iGii?Pi
Kii?V2iGii?Pi Lii?V2iBii?Qi
3.4.3 牛顿拉夫逊法潮流计算算例
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3.24） 3.25）
（
（山东科技大学学士学位论文 MATLAB程序语言在潮流计算中的可行性分析
对如图所示的系统进行潮流计算，基准功率100MVA，，电压电抗均
为标幺值，计算收敛精度为10?5。[13]线路参数见下表：
支路i-j 1-2 1-3 2-3 节点数据如下表：
发电机注入功电压 节点 U 1 2 3 1.05 1.03 ? 阻抗Zij 0.08+j0.24 0.02+j0.06 0.06+j0.18 负荷功率（MVA） P 0 50 60 Q 0 -20 25 平衡 PV PQ 节点类型 率（MVA） P 20 0 Q 0 0 根据已知数据可计算各支路导纳
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y12?1.25?j3.75
y13?5?j15
y23?1.6667?j5.0
3.5 理论计算潮流
求解过程如下： 1 形成节点导纳矩阵
?6.25?j18.75?YB??1.25?j3.75????5?j15?1.25?j3.752.9167?j8.75?1.6667?j5.0???1.6667?j5.0 ?6.6667?j20???5?j152 设定电压初值
U2(0)?1.03?0 ?1.0?0
U3(0)3 按设定电压初值计算PV节点输出有功和PQ节点输出有功,无功（参见式3.19和3.20）。
节点2（PV节点）输出有功功率如下：
P2(0)?1.03??1.05?(?5)?1.03?2.9167?1?(?1.6667)??0.02575
节点3（PQ节点）输出有功功率、无功功率如下：
P3(0)?1??1.05?(?5)?1.03?(?1.6667)?1?6.6667???0.3 Q3(0)?1??1.05?(?15)?1.03?(?5)?1?20???0.9
4 计算各节点输出功率与注入功率的不平衡量 PQ节点： ?Pi(0)?Pi?Pi(0),?Qi(0)?Qi?Qi(0)
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PV节点： ?Pj(0)?Pj?Pj(0)
节点2： ?P2(0)??30/100?0.02575??0.32575 节点3： ?P3(0)??60/100?(?0.3)??0.3
?Q3(0)??25/100?(?0.9)?0.65
5 形成雅可比矩阵
??P2??H22????P3?H32??????Q3????J32H23H33J33N23????2????N33??3 ???L33?????U3/U3??H22(0)??P2??2?1.05??1.25cos?21?3.75sin?21????????1.03???? ???2???1.03?2.9167?U3??1.6667cos?23?5sin?23????????9.20563同理由式（3.24）（3.25）可得
H23?N23?H32?H33?J32?J33?L33?(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)?P2??3?P2?U3?P3??2?P3??3?Q3??2?Q3??3?Q3??5.15U3??1.71667??5.15?20.9?1.71667??6.9667U3?19.1
?U3 25
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雅可比矩阵： J(0)?9.20563???5.15???1.71667?5.1520.9?6.9667?1.71667??6.3667 ?19.1??6 根据修正方程求节点电压修正量,更新电压初值
??0.32575??9.20563????0.3??5.15?????0.65????1.71667?5.1520.9?6.9667?1.71667????2????6.3667??3 ???19.1?????U3/U3??(0)????0.049875???2????(0)????0.0345933????(0)(0)??U?/U3??3?1.025916???
????(0)(0)??2(1)??2???2?0.049875?????(1)???3(0)???3(0)????0.034593? ??3??????(1)(0)?U????3??U(0)??U3U(0)??1.025916?3(0)?3?U3??7 检查收敛 ?xmax???2(0)?0.049875?0.01
回到第3步，将新电压代入输出功率方程继续迭代，迭代结果见下表 迭代次数 0 1 2 节点1 1.05?0 1.05?0 1.05?0 节点2 1.03?0 节点3 1.0?0 1.03??0.0499 1.0259??0.03461.03??0.04891.0247??0.03358 计算支路两端功率和平衡节点注入功率
S12?U1?U1?U2?y12?0.2297?j0.0165
S21??0.2233?j0.0049
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