11、行程问题
1、公式法解行程问题
（一）、往返运动第N次迎面相遇：两运动体路程和=全程*（2N-1） （二）、往返运动第N次追上相遇：两运动体路程差=全程*（2N-1） （三）、双向数车：某人以一定速度出行，每隔一定时间t1迎面遇到一
辆公车，每隔一定时间t2从背后超过一辆公车 发车时间间隔=2t1t2/(t1+t2) 车速：人速=（t1+t2）:t2-t1 （四）、画图法解行程问题：按照题目描述过程画出各运动物体的运动轨迹，根据图 分析运动物体之间的关系，特别是注意各运动物体轨迹之间的差异之处 （五）、比例法解行程问题：基本公式导出的三条推论。S=vt （六）、等距离平均速度=2*v1*v2/(v1+v2) 2、间歇运动 3、加速运动
4、复杂行程问题
12、几何问题
1、扇形面积 S=（n/360）*3.14*R^2 2、圆柱体的底面积=2*3.14*R^2
3、圆柱体的表面积=2*3.14*R^2+2*3.14Rh 4、圆柱体的体积=3.14*R^2*h 5、圆锥体的体积=3.14*R^2*h/3 6、球的体积=4*3.14R^3 7、球的表面积=4*3.14*R^2
8、椎体体积一定是其等底等高柱体的1/3
9、周长相同的平面几何图形，越接近于圆，面积越大。面积相同的平面几何图形，越接近于圆，周长越小。空间立体几何图形，表面积相同，越接近于球， 体积越大。体积相同的立体几何图形，越接近于球，表面积越小
10、一个几何图形，其长度变为原来的N倍，其面积就变为原来的N^2,体积变 为原来的N^3倍
13、容斥问题
1、A∪B=A+B-A∩B
2、两集合公式运用：满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数。
3、三集合公式运用：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C（相交）
4、三集合文氏图
三集合整体思维：
14、概率问题
1、单独概率=满足条件的情况数/总得情况 2、总体概率=满足条件的每个步骤率之积 3、总体概率=满足条件的各种情况概率之和
15、经济利润问题
1、售价=成本+利率
2、利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本 -1
3、成本=售价/（1+利润率）
4、普通经济利润问题：假设值，列方程 5、比例经济利润问题 6、价钱最优问题
16、方程与不等式
1、I型不定方程问题：未知数多于方程个数，令其中一个值为0
2、II型不定方程问题：只有一个方程，但有条件约束，如必须是整数。利用奇偶分析或者整除分析。
3、不等式分析：利用放缩法确定区间，进行判定
17、余数问题
1、基本余数问题：被除数=除数*商+余数（0<=余数<除数）
2、同余问题：余同取余，和同取和，差同减差，最小公倍数做周期。 3、其他方法 扩展余数组
4、被除数>=除数*商>余数*商
18、时间问题
1、时针一昼夜转2圈，分针一昼夜转24圈 2、分针与时针的转速之比为12:1
3、时针和分针一昼夜重合22次，垂直44次，成为180度是22次，每个小时垂直2次
4、时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称性的两种情况 5、无论是标准表还是坏表，转速都是匀速的只是速度不同而已 6、时针和分针一个小时垂直两次 7、T=T0+T0/11 找到初始状态和最终状态 假设时针静止，T0为分钟走的时间 T为垂直或者重合时所需时间。
8、坏表问题：运用比例关系求解 坏表的速度比=各自时间间隔比
9、日期核算：运用最小公倍数求解 时针与分针速度差为5.5度每分钟。时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度
19、统筹问题
1、操作性构造 2、专长型搭配
3、时间安排型：过河问题——为了节约时间慢的人和慢的人一块过，先让两个速度快的人过去，为送灯节约时间 4、得分分配型
20、解题思想
在数学运算中，常用的解题思想主要包括 1、直接代入
2、数字特性：包括大小特性，奇偶特性，位数特性，余数特性，整除特性， 因子特性，幂次特性。以整除特性最为常用 3、赋值计算 4、整体思维
21、多级与多重问题
多级数列是指需要对数列相邻两项进行加减乘除四则运算后得到次生数列为基础数列的数列。按照四则运算的不同，又可以分为 1、做差多级数列：数字递减，幅度不大
2、做商多级出列：数字递减，幅度比较大，相邻两项存在明显的倍数关系 3、做和多级数列：数字杂乱无章，幅度不大。
4、做积多级数列：数列中有比较多的分数，并且可以约分
5、多重数列指由多个数列构成的数列，按照构成方式不同，分为 交叉数列：数列很长，往往在8项以上。有两个括号 分组数列：数列很长，数列为偶数项是就两两分组，奇数项是就三三分 组，选择一种运算模式查找规律
6、机械划分数列：数位比较多，对数字划分
22、分数与幂次题型
1、整化分
2、约分
3、观察特征： 后项可否由前项的简单加减运算得到 4、分组看待 5、广义通分
6、反约分：选取分子列或者分母列多数比较小，少数比较大的进行反约分， 找不符合整体单增或单减规律的进行反约分 7、平方立方数列
8、变指数数列：变指数数列 m^a
9、幂次修正数列:观察出幂次数字或者接近幂次数字的数字 求星期几一年加一天 闰日再加一
23、递推与图形概述
三步推倒法：看趋势，从大的数字看起；做试探，按照和方积倍的顺序 来试；看修正项
综合递推法：从最后两三个数来推出规律 无心圆圈题：先交叉看再上下看，做运算
有心圆圈题：选择中心数字不是很友好的，就是不可分解的数字 九宫格：每行或者每列存在一个等式，或者进行修正 其他递推法 图形推理考察方
尝
式
逻辑推理