序 言
线性代数课程的特点是：
四多：概念多，定理多，符号多，运算规律多，且内容相互纵横交错。知识前后紧密联系。考生应充分理解概念、掌握定理的条件、结论，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法。抓联系，找规律，重应用。
行列式的重点是计算，利用性质熟练、准确、快捷的计算出行列式的值是一个基本功。
矩阵中除可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、对称矩阵、正交矩阵、数量矩阵等重要概念外，主要也是运算，首先是矩阵符号的运算，其次是数值运算。特别是在解矩阵方程时先用符号运算化简方程，然后利用所给数值求出最后结果。这时往往是矩阵乘法或求逆，对这两种运算又务必要准确熟练。A和A*的关系式，矩阵乘积的行列式，方阵的幂，分块矩阵求逆及行列式也是常考的内容。
关于向量，在加减及数乘运算上等同于矩阵运算，而其特有的相关、无关性的命题却在试卷中随处可见。证明（或判断）向量组的线性相关（无关）性，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理，并要注意推证过程中逻辑的正确性及证法的应用。
向量组的极大无关性、等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换求向量组及矩阵的秩的方法要熟练准确。在R?中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过度矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，必须概念清楚，计算熟练。
关于特征值，特征向量，对具体给定的数值矩阵，要会求特征
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值，特征向量。对抽象给出的矩阵，要把式子AX= ?X大胆运算。
关于相似矩阵和对角化的条件，实对称矩阵定能对角化，且可由正交变换化为对角阵。反之，又可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A。如果A为实对称矩阵，由于其不同的特征值所对应的特征向量相互正交，还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A。对角化以后的形式，常可以求A的行列式或有关的行列式值。
关于二次型，一 是化标准形（正交变换、可逆变换）这和把实对称矩阵化为对角矩阵是一个问题的两种提法。二是正定性问题（可用顺序主子式来判定），应熟悉二次型正定的有关充分条件和必要条件，利用标准形，特征值来证明相关矩阵的正定性。
线性代数
一 N阶行列式的定义及性质。 二．例题选讲。
a0ba0?000ba?00??????000?a0000?ba0?0b例1 =____________
2
a10a2b300b2a30b100a4例2 四阶行列式
00b4的值等于（ ）
（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B） (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4)
（C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)
A?a,B?b,例3 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且
?0C???BA??0? 则C?__
例4 设4?4矩阵
A?(?,?2,?3,?4)B?(?,?2,?3,?4)其中?,?,?2,?3,?4均为4维列向量，且已知行列 A?4,B?1则 A?B?___
例5 （n阶）
3
1aa?aa1a?aaa1?a? ?????aaa?1
例6 计算
a?x1aaaa?x2aDn?aaa?x3???aaa
例7 范德蒙式
11?x1x2? Vn?x1x2?xn??x21x22????xn?1xn?112?
?a?a?a
???a?xn1xnx2n???xi?xj? ? 1?j?i?n??xn?1n4
13341141325?1?6则其余子式M21例8 设D??10?5?M22?M23?M24?________
三．矩阵及运算法则。
例9 设AB为n阶方阵，满足等式AB=O则必有
(A) A=O或B=O (B) A+B=O (C) A?0或B?0 (D) A?B?0
例10 设n阶非奇异矩阵
?1?例11 已知AP=PB其中 B??0?0?0000??1??0,P?2????2?1??0?110??0 求A及A5 ?1??A的伴随矩阵为A，(n?2)，则?A?????________
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