?3?例12 设矩阵A和B 满足关系式AB=A+2B A?1??0?0111??0求矩阵B ?4??
?1?例13 已知矩阵A?0??0?110?1??21且A?AB?E,求B= ??1??
?3?例14 设矩阵A??1?0?
?5?2例15 设A???0??0?21000400??1??0?，I??0?03???0100??0? 求(A?2I)?1? 1??00110??0? 求A?1? ?2??1??
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例16 设
?1?100??2134??B??01?10???213???001?1?，C??0?0021? ??0001????0002??且A满足关系式A(E-C-1B)TCT?E，求A
例17设?2E?C?1B?AT?C?1其中E为4阶单位矩阵,AT为A的转置
?12?3?2??1201??B??012?3???120????0012?,C??0?0012? 求A。 ??0001??????0001???
?101?例18 设 A，B为3阶矩阵，满足AB?I?A2?B,A???020???求B？ ??101??
?1例19 设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1) 证明：A-E为可逆矩阵 (2) 已知 B=??2??0A
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?30?10??求02??
?1?例20已知AB-B=A,B?2??0??2100??0,求A. ?2??
?A例21 证明：??00??B??1?A?1???00??1?1,A,B存在。 ?1?B?
?0例22 证??AB??0??1?0???1?BA?? 0??1
0?1??23?例23 设A??0?4??00?0??00? 且B?(E?A)?1(E?A)，求(E?B)?1? 50???67??0
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例24 设A满足A2?A?4E?0，则(A?E)?1?
?1?例25 设A?0??1?0201??0，而n?2为正整数，则An?2An?1? ?1??
例26 设???1,0,?1?,A???T,n为正整数，求det(aE?An)?
T
例27 设A为n阶非奇异矩阵，?为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
?IP??????A??0??A?,Q?????A??????,，其中A*是A的伴随矩阵。I为n阶单位矩阵。 ?b??1（1） 计算并简化PQ (2) 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是?'A??b
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例28 设A是m?n矩阵，B是n?m矩阵，则
（A） 当m > n时，必有AB?0 （B）当m > n时，必有AB?0 (C) n > m时，必有AB?0 （D）当n > m时，必有AB?0
例29 ??(1,2,3),??(1,
例30 设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A ’是A的转置矩阵。当A*=A ’时，证明：A?0
例31 设A是任一n(n?3)阶方阵。A*是其伴随矩阵。又k为常数，且k?0,?1, 则必有(kA)*?( )
（A）kA* （B）k
?1??例32 设A，B满足ABA?2BA?8E, A??0?0?0?2010
n?111,),A??'?求An 23A* （C）kA* （D）kn?1A*
0??0?求B 1??