必修一 第二章 函数
⑤ 特殊值法：所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或是这
两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数。至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
例题 抽象函数：已知f?0??1,f?a?b??f?a??b?2a?b?1?，求f(x)的解析式
4、 判断同一函数：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和
对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
例题 下列为同一函数的是①y?x?1，y?t?1②y?1，y?x0 ③y?f?x?,y?f?x?1?④y?2x?1?x?z?,y?2x?1?x?z?
5、 映射的判断以及个数问题 ① 映射的判断
A对任意的两个集合M和N，都可以建立一个从M到N的映射； B对于两个无限集合M和N，一定不能建立一个M到N的映射；
C已知M为单元素集合，N为任一非空集合，则从M到N只能建立一个映射； D已知N为单元素集合，M为任一非空集合，则从M到N只能建立一个映射； E函数是定义域到值域的映射； ② 映射与函数的区别
③ 一一映射与函数的区别 ④ 映射个数的计算
例题 已知集合M=??1,0,1?，映射f:M?M满足：f?0??f??1??f?1?，则这样的映射有多少个，分别用韦恩图表示出来。
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必修一 第二章 函数
二、函数的性质——单调性
1、单调性的证明：第一步，任取x1，x2∈D，且x1 例题 已知函数f?x??x?16x,试求函数f(x)的单调区间。 x2＋a例题 已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围． x 2、四种题型 例题(求最值) 已知函数 例题(比较大小) 函数f(x)在(0,+ ∞)上是减函数,求f(a?a?1) 与f( 例题(解不等式组) 已知f(x)是定义在??9,9?上的增函数，且满足f?2x?1??f?x?3?，求x的范围。 第 7 页 共 15 页 2f?x??2x?1,x??2,6?，求函数f(x)的最大值和最小值. 34)的大小。 必修一 第二章 函数 例题(求参数范围) 已知函数f(x)＝x－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 例题 f 三、判断函数单调性的简洁办法。 ①复合函数单调性的判断 复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表： y?f(u) u?g(x) y?f(g(x)) 2 ?x??x?2?a?1?2x?2在区间(-∞，4)上是减函数，求a的取值范围。 增 ↗ 增 ↗ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 以上规律还可总结为： “同增异减”. 例题 已知函数则f?x?在???,???上是减函数，则函数f?x2?2x?的单调递增区间是： ②取倒数法 若f?x??0，则函数f?x?与函数③开偶次方法与偶次方 若f?x??0，则函数f?x?与函数y?f?x?，y?1f?x?的单调性相反 ?f?x??2的单调性相同 第 8 页 共 15 页 必修一 第二章 函数 ④两函数相加时 若f?x?与g?x?在公共区间上具有相同的单调性，则f?x?+g?x?与他们的单调性相同； 例题 求函数y? ⑤两函数相乘时 若f?x??0，g?x??0，且在公共区间上都是增函数（或者减函数），则；若f?x??0，g?x??0，且在y?f?x?gg?x?在次公共区间上是增函数（或者减函数） 公共区间上都是增函数（或者减函数），则y?f?x?gg?x?在次公共区间上是减函数（或者增函数）； 四 函数的奇偶性 1、判断函数奇偶性的方法 (1)看定义域 例题 判断函数f?x?? (2)取特殊值 例题 判断函数f?x??x?x?1的奇偶性并说明理由； 324x?2?1?2x的最小值。 x2?x3?1?x?1的奇偶性并说明理由； (3)用定义中的解析式的三种关系之一 例题 判断函数f?x?? 例题(分段函数) 作出函数 fx?1?1?xx?1?1?x22的奇偶性并说明理由； ?x????x(1?x),?x?0????x(1?x)?x?0?的大致图象，指出它的奇偶性并证明结 论； 第 9 页 共 15 页 必修一 第二章 函数 例题 (抽象函数) 已知函数f?x?对任意的x、y?R满足f?x?y??f?x??f求(1)求f?0?的值； (2)求证f?x?是奇函数. (4)观察图象 例题 奇函数y＝f(x)的局部图象如图1所示，试比较f(2)与f(4)的大小． ?y?. 图1 例题 如图2，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值． 1．定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性． 2．图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数． 3、另外，还有如下性质可判定函数奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域) 4、复合函数判断奇偶性的方法：只有“同奇为奇”；其余三种情况均为均为偶函数。 5、任何定义域关于原点对称的函数f(x)可以由一奇、一偶线性组合表示。 f(x)= ag(x)+bp(x)(可以表示四种函数) 第 10 页 共 15 页