必修一 第二章 函数
2、利用奇偶性求解析式
例题 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x2＋3x－1，求f(x)的解析式．
例题 已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋∞，0)时f(x)的解析式．
例题 若f(x)是偶函数而g(x)是奇函数，且f(x)+ g(x)=
3、利用函数奇偶性和单调性解不等式
例题 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m) 4、抽象函数的奇偶性问题 例题 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、b∈R都满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)， (1)求f(0)、f(1)的值． (2)证明f(x)为奇函数． 例题 已知函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)． 第 11 页 共 15 页 3 x)，求当x∈(－ 1?x?1,求f(x)和g(x)的解析式。 必修一 第二章 函数 五、对勾函数 当a,b同号时，从对勾函数y?ax?1、 定义域：?x|x?R,x?0?； 值域y|y?2ab或y??2ab 2、 整体图像呈“对勾”的形状， 图像关于原点呈中心对称，是奇函数； 3、 当a>0,b>0时 图像在一，三象限；当x?0时，由y?ax?x?babxbx的图像上看可得到y?ax?4bx有如下性质： ??2b = 0.42b5f(x) = a?x + 5bx1024 6?2ab（当且仅当8取等号） bx当x?0时，其性质可仿照x?0进行研究。故而得函数y?ax?（ba,??），（??,?ba的递增区间是），递减区间是（0，ba），（?ba,0） 4 当x>0时，在x=当x<0时,在x=?baba时，取最小值2ab， 时，取最大值?2ab 24、 当a<0,b<0时 图像在二，四象限 递增区间是（0，递减区间是（当x>0时,在x=当x<0时在x=?baf(x) = a?x + 5bx5ba），（?ba,0）， babb = –0.502,??），（??,?） 4baba时，取最大值2ab， 时，取最小值?2ab bx 6当a,b异号时，从对勾函数y?ax?的图像上看可得到y?ax?8有如下性质： xb1、 定义域：?x|x?R,x?0?；值域?y|y?R? 22、 整体图像是两条曲线，图像分布于各个象限， f(x) = a?x + bx5图像关于原点呈中心对称，是奇函数； 3、 当a>0,b<0时, 5bb = –0.5024 0),(0，??),没递减区间，没有最值； (??，24、 当a<0,b>0时,递减区间是 5bb = 0.854f(x) = a?x + bx5100),(0，??),没递增区间，没有最值； (??，62 第 12 页 共 15 页 4868必修一 第二章 函数 例题 求函数y?x?(3)(-3,-2) 3x0)U(0，??) (2) (0,2) 在下列条件下的值域。(1) (??，例题 2.求下列函数在x?(1,2]的值域： 六、幂函数 1?1?y?2?y??xx?1x?3x?2xx?5x?122?3?f?x??问题：作出下列函数的图象：（1）y?x；（2）y?x2；（3）y?x2；（4）y?x?1；（5）y?x3． 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表： 1 23y?x y?x y?x y?x y?x2 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 小结： 幂函数的的性质及图象变化规律： 1、??0时 ①图象过点（1，1）和（0，0） ②在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂 ?1函数的图象上凸； ③?的分子是偶函数时，幂函数y?x?为偶函数 ④?的分母是偶函数时，幂函数y?x?为非奇非偶函数 ⑤?的分子、分母是奇数时，幂函数y?x?为奇函数 ⑥?值越大在(1,??)越靠近y轴。 2、1、??0时 ①图象过点（1，1） ②在区间[0,??)上是减函数． ③?的分子是偶函数时，幂函数y?x?为偶函数 ④?的分母是偶函数时，幂函数y?x?为非奇非偶函数 第 13 页 共 15 页 必修一 第二章 函数 ⑤?的分子、分母是奇数时，幂函数y?x?为奇函数 ⑥?值越大在(1,??)越靠近y轴。 3、试题练习 1. 若幂函数f(x)?x?在(0,??)上是增函数，则（ ）. A．?>0 B．?<0 C．?=0 4 D．不能确定 2. 函数y?x3的图象是（ ）. A. B. C. D. 123. 若a?1.1,b?0.92，那么下列不等式成立的是（ ）. A．a 5. 已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2)，则它的解析式为 . 26. 已知幂函数f（x）＝x（p∈Z）在(0,??)上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）. 2?1p2?p?37、已知(x?3)?13?(1?2x)?13，求x的取值范围． 三、指数运算的 1．化简下列各式：(完全平方公式的应用) (1)5－26＋7－43； (2)a＋2a－1＋a－2a－1(a≥1)． (3)若5x－2－2x2>0，求4x2－4x＋1＋2|x－2|的值． (4)求使等式?a－3??a2－9?＝(3－a)a＋3成立的实数a的取值范围． 第 14 页 共 15 页 必修一 第二章 函数 2、根式与分数指数幂的转化 (1)3? (2)??522x(x)?14b?23?????23?b?0? (3) 41a2b34ab3ba (4)?0.0001??14??27?32?49?????64??12?1?????9??1.5 (5) a3?8a3b224b3?2g3ab?a3?b???1?23???a???3a?a,b?0? 3、三兄弟奇立方差、立方和、平方差公式的应用 (1) 已知2x?2?x?a(常数)，求x?x8?8的值； 11(2)已知x+y=12,xy=9且x 31x2?y211的值。 x2?y2(3) 已知x?x2?12?3，求 x2?xx?x2?32?2?3?2的值 31(4) 已知：m?m2?12?4，求下列各式的值m?m1?1和 m?m12?3212 m2?m? 11111??????????????32168(5) ?1?2??1?2??1?2??1?24??1?22??????????? ? 第 15 页 共 15 页