2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
数学（文史类）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符
合题目要求的。
（1） 已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?B? (A) 3,5? (B) 3,6? (C) 3,7? (D) 3,9? （2） 复数
?????3?2i? 2?3i（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i
0i,.?..2,1（3）对变量x,y 有观测数据（x1，y1）（1），得散点图1；对变量u,v有观测数
据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,其中假命题的是
x12x+cos= p2: ?x,y?R, sin(x?y)?sinx?siny
222?1?cos2x?sinx p4: sinx?cosy?x?y?
22联系方式： 010-86978430 13717900386 QQ：32166787 E-mail:vipnet@vip.qq.com
（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3
（5）已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为
（A）(x?2)2+(y?2)2=1 （B）(x?2)2+(y?2)2=1 （C）(x?2)2+(y?2)2=1 （D）(x?2)2+(y?2)2=1
?2x?y?4,?（6）设x,y满足?x?y?1,则z?x?y
?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 （7）已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为 （A）?1111 （B） （C）? （D） 77662（8）等比数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，
S2m?1?38,则m?
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 （9） 如图，正方体ABCD?A线段B1D11BC11D1的棱线长为1，
上有两个动点E，F，且EF? （A）AC?BE
（B）EF//平面ABCD
（C）三棱锥A?BEF的体积为定值 （D）?AEF的面积与?BEF的面积相等
（10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的和等于
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1，则下列结论中错误的是 2
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
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（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A）48?122 （B）48?242 （C）36?122 （D）36?242
2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。
x设f(x)?min2,x?2,10?x (x?0),则f?x?的最大值为
??（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（13）曲线y?xex?2x?1在点（0,1）处的切线方程为 。
（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 。
（15）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和
S4= 。
w.w.w.k.s.5.u.o.m
（16）已知函数f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则f??7??12??? 。 ?
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，BC?120m，于A处测得水
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深AD?80m，于B处测得水深BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求∠DEF的余弦值。
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P?ABC体积。
（19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组 4 8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?100,110? ?110,120? ?120,130? x ?130,140? 5 ?140,150? 3 ?110,120? ?120,130? ?130,140? ?140,150? 联系方式： 010-86978430 13717900386 QQ：32166787 E-mail:vipnet@vip.qq.com
人数 6 y 36 18 （1） 先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中
个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
（20）(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个 焦点的距离分别是7和1 （I） （II）
求椭圆C的方程‘
若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
OPOM?e
（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
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