23．（2012黑龙江绥化6分）如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A （－4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）将O（0，0）A（－4，0）代入y=ax2－4x＋c得
2??a???4??4???4??c?0 ?， 解得 ??c?0 ?a??1 。∴此二次函数的解析式?c?0?为y=－x2－4x。
（2）∵点A的坐标为（－4，0），∴AO=4。
设点P到x轴的距离为h，则S?AOP?1?4?h?4，解得h=4。 2①当点P在x轴上方时，－x2－4x=4，解得x=－2。 ∴点P的坐标为（－2，4）。
?2?2?2?2，x2?。 22?2?2?2?2∴点P的坐标为（ ，－4）或（ ，－4），
22?2?2?2?2综上所述，点P的坐标是：（－2，4）、（ ，－4）、（ ，
22②当点P在x轴下方时，－x2－4x=-4，解得x1?－4）。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征。
【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答。
（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与
下方两种情况解答即可。
24．（2012黑龙江绥化7分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，
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A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
【答案】解：（1）200。
（2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；所占的百分比是：30 200
×100%=15%。
B层次的人数所占的百分比是1－25%－15%=60%。 ∴将图①、②补充完整如下：
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°。 （4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人）。
答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣。
【考点】条形统计图，扇形统计图，H频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 【分析】（1）由A层次的人数所占比例为25%，A层次人数为50，故调查总人数为
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50÷25%=200。
（2）根据调查总人数为200，求得C层次的人数和所占的百分比，B层次的人数
所占的百分比，据此将图①、②补充完整。
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过360°×15%求得。
（4）由样本中A层次和B层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感
兴趣的人数。
25. （2012黑龙江绥化8分）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示． （1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式； （3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．
【答案】解：（1）8000。
（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由图给数据得：
?8.5k?b?10000 ?b?18500 ?，解得?。
10.5k?b?8000k??1000??∴当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系
式为：
y=－1000x＋18500。 （3）9600．能加完气，理由如下：
根据题意得出：9600=－1000x＋18500，解得x=8.9。 ∵8.9＜9，∴这第20辆车在当天9：00之前能加完气。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
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【分析】（1）由函数图象可知，8点时储气罐中有2000米3的天然气，8：30时储气罐中有10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气。
（2）根据图象上点的坐标用待定系数法得出函数解析式即可。 （3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气： 10000-20×20=9600（米3）。 代入函数关系式即可得出所用时间。 26．（2012黑龙江绥化8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R． （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= 12（不需证明）． 5（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【答案】解：（2）图2中结论PR＋PQ=
12仍成立。证明如下： 5连接BP，过C点作CK⊥BD于点K。 ∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°。
又∵CD=AB=3，BC=4，∴BD?CD2?BC2 ?32?42?5。
1112BC?CD=BD?CK，∴3×4=5CK，∴CK=。 225111∵S△BCE=BE?CK，S△BEP=PR?BE，S△BCP=PQ?BC，且S△BCE=S△BEP＋
222∵S△BCD=
S△BCP，
∴
111BE?CK=PR?BE＋PQ?BC。 222- 14 -
111CK=PR＋PQ。∴CK=PR＋PQ。 2221212又∵CK=，∴PR＋PQ=。
5512（3）图3中的结论是PR－PQ=．
5又∵BE=BC，∴
【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。
【分析】（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明。
（3）图3中的结论是PR－PQ=125 。
连接BP，S△BPE－S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为
两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR－PQ=
12。 527．（2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？
【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
?x?3y?480 则 ?，解得
3x?y?400??x?90 。 ?y?130?答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8－a）所．
??20a?30?8?a??210 则 ?，解得
90?20a?130?308?a?770????????2，3。
?a?3
。∴1≤a≤3，即a=1，?a?1?
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