2018北京各区初中二模分类汇编26号题及答案
门头沟26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2) (点B在点A的右侧)； ②对称轴是x?3； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”， 平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、（x3?x4?x5），D(x4,y4)、E(x5,y5)结合画出的函数图象求x3?x4?x5的取值范围.
yOx
西城26. 抛物线M：y?ax2?4ax?a?1 (a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.
（1）抛物线M的对称轴是直线____________； （2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线l：y?kx?b(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线y?n与
抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y?n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3?0），若当?2≤n≤?1时，总有x1?x3?x3?x2?0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.
平谷26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线y?ax2?2ax?3a?a?0?的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．
顺义26．在平面直角坐标系中，二次函数y?x?ax?2a?1的图象经过点 M（2，-3）． （1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y?kx?b(k?0)的图象与二次函数y?x?ax?2a?1的图象经过x
轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
（3）将二次函数
22y?x2?ax?2a?1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，
n）在平移后的图象上，且m>n，结合图象求x0的取值范围．
yOx
东城26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?3?a?0?经过点A??1,0?和点
B?4，5?．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；
（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点
M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．
2房山26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过A（0，
4），B（2，0），C（－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（－4，0），将二次函数的图象沿射
线DA方向平移，使图象再次经过点B.
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，
B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
Oxy
昌平26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax?3aB两点(点A在点B的左侧)． （1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．
①在a?0的条件下，当?2?m?2时，n的取值范围是?4?n?5，求抛物线的表达式；
②若D点坐标（4，0），当PD?AD时，求a的取值范围.
海淀26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示. （1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由. 石景山
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线
D3ABOxD1CyD22(a?0)，与x轴交于A、y?ax2?4x?c?a?0?经过点A?3,?4?和
B?0,2?．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线
x?3翻折，得到图象N．若过点C9,4的直线y?kx?b与图象M、图象
??N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
怀柔26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y?mx??m?3?x?3（m＞0）
2y的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求点A和点C的坐标；
1O1x(2)当AB=4时，
①求二次函数C1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.
朝阳26.已知二次函数y?ax2?2ax?2(a?0)．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当?1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，
点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；
2（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t ≤ x1 ≤ t+1，当x2≥3时，
均有y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
5时，抛物线C2与x2丰台26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?2hx?h的图象的顶点为点D．
y（1）当h??1时，求点D的坐标；
1时，求函数的最小值m． ?x≤?1（2）当?1≤
（用含h的代数式表示m）
答案
门头沟26. （本小题满分7分）
（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,?2) 设二次函数表达式为：y?a(x?3)?2 ……………1分
∵该图象过A(1,0)
∴0?a(1?3)?2，解得a?2243214321O12341234xy1 ……………2分 2BOx∴表达式为y?1(x?3)2?2 2（2）图象正确………………………………………………………3分