由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 x3?x4?6 ……………………………………4分 ∴x3?x4?x5＞11 ……………………………………5分 ②当直线过y?1(x?3)2?2的图象顶点时，有2个交点， 21(x?3)2?2 2由翻折可以得到翻折后的函数图象为y??∴令?1(x?3)2?2??2时，解得x?3?22，x?3?22舍去…………6分 2∴x3?x4?x5＜9?22 综上所述11＜x3?x4?x5＜9+22…………7分
西城26.解：如图8.
（1）x?2.…………………………… 1分
图7
2y?ax?4ax?a?1的对称轴为直线x?2，抛物线M与x轴的 （2）∵ 抛物线
交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2，
∴ A，B两点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0).……………………………… 2分 ∵ 点A在抛物线M上，
∴ 将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式，得a?4a?a?1?0. 解得 a??1. ………………………………………………………………… 3分 213y??x2?2x?22. ………………………… 4分 ∴ 抛物线M的函数表达式为k?54. …………………… 6分
（3）
x2?a2x?a3?0，平谷26．解：（1）令y=0，得a解得x1??1，x2=3．
∴A（－1,0），B（3,0）． ·················································································· 2 （2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1， ∴AM=2． ∵DM=2AM，∴DM=4．
∴D（1, －4）． ································································································· 3 ∴a=1．∴抛物线的表达式为y?x2?2x?3． ············································· 4 （3）当∠ADM=45°时，a=
1． ················································································· 5 2133．∴
222 当∠ADM=30°时，a=
顺义26．解：（1）把M（2，-3）代入y?x?2x?a?2a，可以得到?a?2a??3，
因此，二次函数的表达式为：
14222y?x2?2x?3； ………………… 2分 （2）y?x?2x?3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）． 当 当
212108y?kx?b(k?0)经过（3，0）时，3k?b?0； y?kx?b(k?0)经过（-1，0）时，k?b． 64251015 ……………………………………… 4分 （3） 将二次函数
2y?x2?2x?3的图象向右平移2个单位得42到y?x?6x?5，对称轴是直线x?3，因此Q（2，n）
在图象上的对称点是（4，n），若点P（x0，m）使得m>n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞4． …………………………………… 6分
20)和(4，5)分别代入y?ax?bx?3(a?0)， 东城26. 解：（1）把点(?1，?0?a-b-3，得 ?
5?16a?4b-3，?解得a?1，b??2．
2∴抛物线的表达式为y?x?2x?3． -------------------------------------------------------------2分
（2）设点B?4，5?关于x轴的对称点为B?，
则点B?的坐标为?4，-5?.
∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB?. 设直线AB?的表达式为y?mx?n， 0)和(4，?5)分别代入y?mx?n， 把点(?1，?0??m?n，得???5?4m?n，
解得m??1，n??1．
∴直线AB?的表达式为y??x?1．
即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y??x?1. --------------------------------------4分
2（3）如图，直线AB?与抛物线y?x?2x?3交于点C.
设直线l与直线AB?的交点为N?， 则 PN'?PN． ∵PM?PN， ∴PM?PN'.
∴点M在线段NN'上（不含端点）．
2∴点M在抛物线y?x?2x?3夹在点C与点B之间
的部分上．
2联立y?x?2x?3与y??x?1，
可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4，
∴点P的横坐标xP的取值范围为2?xP?4． --------------------------------------------------7分
房山26. 解:（1）∵A（0，4），B（2，0），C（－2，0） ∴二次函数的图象的顶点为A（0，4） ∴设二次函数表达式为y?ax?4 将B（2，0）代入，得4a?4=0
2 解得，a??1
∴二次函数表达式y??x2?4 ……………………………………2′ （2）①设直线DA：y?kx?b?k?0? 将A（0，4），D（－4，0）代入，得 ??b?4
??4k?b?0?k?1 b?4? 解得，? ∴直线DA: y?x?4……………………………………………………3分 由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上 ∴设顶点E（m，m +4）
∴平移后的抛物线表达式为y???x?m??m?4 又∵平移后的抛物线过点B（2，0） ∴将其代入得，??2?m??m?4=0
解得，m1?5，m2?0（不合题意，舍去）
∴顶点E（5，9）…………………………………………………………5分 ② 30.………………………………………………………………………………7分
昌平 26.解：（1）把y?0 代入二次函数得：a(x2?2x?3)?0即a(x?3)(x?1)?0 ∴x1?3,x2??1
∵点A在点B的左侧，
22∴A(?1,0)，B(3,0)………………………………2分 （2）①抛物线的对称轴为直线：x???2a?1； a由题意二次函数的顶点为(1,?4)，…………………………………3分 代入解析式，可得a?1
抛物线的解析式为y?x2?2x?3……………………………………………………4分
Dx?轴 ②∵D点坐标（4，0），P∴点P的横坐标为4，代入
y?ax2?2ax?3a得
y?5a……………………………………………5分
∵D点坐标（4，0），A点坐标（?1，0） ∴AD?5 ∵PD?AD
∴a?1……………………………………6分
海淀26．解：（1）D1（-3，3），D2（1，3），D3（-3，-1） （2）不存在. 理由如下：
假设满足条件的C点存在，即A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x??2即为这条抛物线的对称轴，而D1，D2在直线y?n上，则
D1D2的中点C也在抛物线对称轴上，故m??2，即点C的坐标为（-2，n）.
由题意得：D1（-4，n），D2（0，n），D3（-2，2?n）.
注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是
y?a?x?2??2?n.
当x??1时，y?1，代入得a?n?1. 所以y??n?1??x?2??2?n.
令x?0，得y?4?n?1??2?n?3n?2?n，解得n?1，与n?1矛盾. 所以 不存在满足条件的C点.
(3,?4)和 石景山 26．解：（1）∵抛物线y?ax2?4x?c(a?0)经过点AB(0,2)，
22?9a?12?c??4 可得：?
c?2??a??2 解得：?
?c?2 ∴抛物线的表达式为y??2x2?4x?2. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为1,4. ……………………… 3分
（2）设点B(0,2)关于x?3的对称点为B’， 则点B’6,2. 若直线y?kx?b经过点C9,4和B?6,2，可得b??2. 若直线y???8.
????????kx?b经过点C?9,4?和A?3,?4?，可得b