曲线运动及天体运动规律的应用1
【命题趋向】
《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。
抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，
万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 【考点透视】
1．理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通（2）曲线运动的特点：○
过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 变化的。○
2．理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是运动的合成与分解基本关系：○
3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢等效替代关系，不能并存）；○量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
3.理解平抛物体的运动的规律
（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。 物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2）平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(3)平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，
1
对任一时刻t.
①位移
分位移x?V0t, y?合位移s?12gt 21gt. (V0t)2?(gt2)2,tan??2V02?为合位移与x轴夹角.
②速度
分速度Vx?V0, Vy=gt, 合速度V?V0?(gt),tan??22gt. V0?为合速度V与x轴夹角
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
(2)描述匀速圆周运动的物理量
①线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。
②角速度?，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即?=θ/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。
③周期T和频率f
(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:V?2?r?2?fr??r T(4)向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。
V24?22Fn?man?m?m?r?m2r?4?2mf2r.
rT
2
5.理解万有引力定律 （1）万有引力定律：
1自然界的一切物体都相互吸引，○两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2公式：F?G○
m1m2-1122
，G=6.67×10N.m/kg. 2r3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的○
球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。
（2）万有引力定律的应用：
1讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引○力，即mg=G
MmM。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。 22(R?h)(R?h)2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度○
g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、○
MmMmV2GM
周期、动能、动量等状态量。由G2=m得V=，由G2= mr(2π/T)2得
rrrr
Mm121MmGMr3T=2π。由G2= mrω2得ω=，由E=mv=G。 k3
22rrGMr
1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙(3)三种宇宙速度：○
速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【例题解析】
类型一：运动的合成与分解的应用
例1．一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若Vc>Vs,怎样渡河位移最小？ （3）若Vc 解：（1）如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：t?L. Vcsin? 3 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmin? Vc V2 θ L. VcB E V Vs A 图乙 图丙 α V1 Vs Vc θ V Vc θ Vs 图甲 (2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0. 所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs. 船漂的最短距离为：xmin?(Vs?Vccos?)L. Vcsin?此时渡河的最短位移为：s?LV?sL. cos?VcC B α R M O ω A 针对训练1：如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率Vm。 类型二：平抛运动的相关问题 例2．如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2） A．v1=15m/s，v2=4 m/s，t=4s 4 B．v1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3s C．v1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4s D．v1=18m/s，v2=6 m/s，t=3s gt2解析：由平抛运动知识得tan53??，得4v1＝15t，把各选项中的时间t和速度v1 2v1t代入上式，只有A项能使关系式有解。故正确答案为A。 答案：A。 点评：本题考查考点“平抛运动”，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。本题重在考查考生对“物体A和物体B在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。 针对训练2：如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ 类型三：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题 例3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 解析：因va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4。 针对训练3：如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 5 V0 B V0 θ Vy1 A c b d a