大齿轮 链条 摩擦小轮
小发电机 车轮 小齿轮
类型四：水平面内和竖直面内的圆周运动问题
例4．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?
解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为??30?，B线与竖直方向的夹角为??45?，受力分析，由牛顿第二定律得：
当B线中恰无拉力时，TAsin??m?lsin? ①
TAcos??mg ②由①、②解得?1?21A B m ? 103rad/s 32当A线中恰无拉力时，TBsin??m?2lsin? ③
TBcos??mg ④ （3分）
由③、④解得?2?103rad/s
所以，两绳始终有张力，角速度的范围是
103rad/s???103 rad/s 3点评：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。
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针对训练4：小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放， 绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动， 如图所示。试求d的取值范围。
类型五：会用万有引力定律求天体的质量和密度
D B m
O A L d C t，小球例5．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
解析：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2+h2=L2
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得
（2x）2+h2=(3L)2
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h=
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gt 2由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G
Mm 2R23LR2联立以上各式解得M=。 23Gt针对训练5：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
类型六：卫星运动及航天技术
例6．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于
A．ma
2RgB．m
(R?h)2
（ ）
C．m(R?h)?2
D．以上结果都不对
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解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，F?ma，故A正确。由万有引力定律得，F?GMm，又月球表面上，2(R?h)MmR2gG2?mg，由以上两式得F? m，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测2R(R?h)器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。
答案：AB。
题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。
针对训练6：某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【专题训练与高考预测】
1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动
而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜
面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ
3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点
到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是
（ ）
（ ）
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A．0.8m至1.8m C．1.0m至1.6m
B．0.8m至1.6m D．1.0m至1.8m
4．火星的质量和半径分别约为地球的
重力加速度约为
（ ）
11和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的102
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
5．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是．．
（ ）
B．月球对卫星的吸引力 D．卫星绕月运行的加速度
A．月球表面的重力加速度 C．卫星绕月球运行的速度
6．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移
轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发
射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77?赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ） A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.
利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
（ ）
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A．0.2 B．2 C．20 D．200
9． 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得
人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是
A．0.6小时
（ ） B．1.6小时
C．4.0小时
D．24小时
10．一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万
有引力，则此球的最小密度是多少？
11．图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与
滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：
⑴从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； ⑵小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．
12．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细
圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2．求： ⑴小物体从p点抛出后的水平射程．
滑块 O 10