⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
13．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌
的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。
b va a p
14．⑴为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安
全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ ⑵有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
11
参考答案
变式训练
1．解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度VA的方向与杆OA垂直，在所考察时其
速度大小为： VA=ωR
对于速度VA作如图所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以
VM=VAcosβ
B 由正弦定理知， C A ?α sin(??)VA
sin?β R 2 ?HR由以上各式得VM=ωHsinα.
2．解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，
设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则： 水平位移为x=V0t
竖直位移为y=
M O ω 12gt 2由数学关系得到:
2Vtan?12 gt?(V0t)tan?,t?02g（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以t1?V0tan?。 g3．解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大
小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175 4．解: 为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，
即有：
2VDmg?m
L?d根据机械能守恒定律可得由以上两式可求得：
12mVD?mg?d?(L?d)? 23L?d?L 5Mm4?25．解：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G2=mR2,
RT4?2R3所以，M=
GT2 12
而恒星的体积V=
43M3?πR，所以恒星的密度ρ==。 3VGT26．解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.
有
GmM2?2?mr() 2TrS r A θ R O E 太阳光
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示
赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图17 可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转 是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据 此再考虑到对称性，有
rsin??R
2?T 2?MG2?g Rt?4?2R3由以上各式可解得 t?arcsin(2)
?gTT专题训练与高考预测
1．答案：D
解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒 壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图13所示）。其 中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周 运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物 体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大
小等于其重力。而根据向心力公式，FN?mr?2，当角速度?较 大时FN也较大。故本题应选D。 2．答案：D
解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = 0.5gt2
，故tanφ =2 tanθ ，D正确。 v0t3．答案：A 4．答案：B
Mm
解析：考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G2 = mg，故火星表面的重
Rg火M火R地2
力加速度 = = 0.4，故B正确。
g M地R火25．答案：B
解析：为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。 6．答案：C
13
1gt
,竖直位移与水平位移之比为：tanθ = v0
解析：射“嫦娥一号”的速度如果达到第三宇宙速度，那么“嫦娥一号”就会离开太阳系。Mm4π2R
A错。根据万有引力公式G2=m2，m约去了，所以卫星周期与卫星质量无关，B
RT错。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕
获，成为绕月卫星可知在绕圆轨道上，卫星受地球的引力可以小于受月球的引力。D错。只有C对。 7．答案：BC
解析：题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9m/s,而他
的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由??2?GM可知，C对。由a?可知，2TRD错。
8．答案：B
解析：太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27
Mm4π2R
天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G2=m2，同理对月球绕着地球转动：
RTmm04π2rR3T2
G2=m02，则太阳质量与地球质量之比为M : m=32；太阳对月球的万有引力F= rtrtMm0mm0Mr2G2，地球对月球的万有引力f= G2，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计RrmR2算出比值约为2，B对。
9．答案：B
(r?h1)3?r?h2?R3?解析：开普勒行星运动定律可知，2?恒量，所以，r为地球的半2t12t2T3径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的
距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：t1=1.6h．
10．解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速
圆周运动，则
G
Mm224=mωR, 所以，ωπGρ。 00=23R2
43?23?2由于ω≤ω0得ω≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。
34?G4?G11．解：⑴小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v1、v2，有
112mv12?mv2?mgl 2212mv2?mgl(1?cos600) 2小球由最低点向左摆动到最高点时，有
解得：v1?v2?gl 挡板阻力对滑块的冲量为I，有 I?0?mv1??mgl
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⑵小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳拉力对小球做功为W，有 mgl?W? 解得：W??12mv2 21mgl 2 绳拉力对小球做功大小为
1mgl 2112mv2?mva 2212．解：⑴设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a到p过程应用动能定理得： ??mgL?2mgR?2R?12gt 2
s＝vt 解得：s＝0.8 m ⑵设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，有：
v2F?mg?m
R解得：F＝0.3 N 方向竖直向下
13．解：如图，O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级
OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星
?上运动时发出的信号被遮挡。 轨道于E点。卫星在BE设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G，根据万有引力定律有
2Mm?2?? G2?m??r ①
r?T??2??mmG10?m0? ?r1 ②
r2T?1?2?T?M?r1?式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得?1?? ?? ③
m?r??T?设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有
23t???? ④ T1?式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由几何关系得
rcos??R?R1 ⑤ r1cos??R1 ⑥由③④⑤⑥式得 t?T?3??MrR?RR111arcos?arcos ?? ⑦mr3?rr1? 15
评分参考：①②式各4分，④式5分，⑤⑥式各2分，⑦式3分。得到结果
t?T?Mr13mr3?R1R?R1?arcos?arsin??的也同样给分。
r1r??14．解：v?72km/h?20m/s，由P?Fv得
3P1?F1v?f1v ① P2?F2v?f2v ② 故?P?P1?P2?(f1?f2)v?1?10W
（2）解析：设转盘转动角速度?时，夹角θ夹角θ
座椅到中心轴的距离：R?r?Lsin? ① 对座椅分析有：F心?mgtan??mR?2 ②
联立两式 得??
gtan?
r?Lsin? 16