华数奥赛教程 小学四年级下册
第七讲 倍数与约数
16 1．求15的全部约数．
2．101是不是质数?
3．写出196的全部约数．
4．什么样的数，约数的个数是奇数?
5．有0，1，4，7，9五张卡片，从中取出4张排成被3整除的四位数．所有这样的四位数依从小到大的顺序排列，第3个是多少?
6．一个数有24个约数．这个数最小是多少?
7．首位为4，并且被3整除的三位数有多少个? 8．被99整除，求x，y．
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9．一个数n，如果将它的数字重新排列，可以得到一个新的数b，使得b＝3×a．我们就说a是希望数，试举出一个希望数．
10．说明希望数一定被9整除．
11．四位数被2，3，5整除．求a，b．
12．四位数被2，9，5整除，求这样的四位数．
13．在568后面补上三个数字，使所得的六位数被2，3，5整除，并且尽可能小．这个六位数是多少?
14．被2，3，5整除的三位数中最大的是多少?最小的是多少?
15．四位数被2，3整除，求x．
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第八讲 游戏与对策
18 1．甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数．把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜．甲欲取胜有何策略? 分析与解答：
2．桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜．问获胜的策略是什么? 分析与解答：
3．甲、乙两人在1×100(100个格子)的长条纸上，从左向右移动一枚棋子(这枚棋子在第一格上)．移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输．甲有无获胜的策略? 分析与解答：
4．两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”．一方为黑棋，一方为白棋．任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉．谁先无法放棋子为输．必胜策略是什么? 分析与解答：
5．有两个箱子分别装有63、108个球．甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜．甲先取，他应如何取才能取胜? 分析与解答：
6．现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根．两人轮流取．每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择．谁取最后一堆的最后一根谁获胜．问先取的人要保证获胜的策略是什么? 分析与解答：
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7．把16枚棋子排成一行．甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子．每人每次可以取走紧挨着的两枚(如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走)．如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜．甲有获胜的办法吗? 分析与解答：
8．在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里．甲、乙二人玩游戏．由甲开始，二人交替地移动这粒石子．每次只能向上、向右或向右上方移动一格．谁把石子移到右上角谁胜．问甲要取胜的策略是什么? 分析与解答：
9．图8.4是一张6×6的棋盘．比赛的两人各持有若干张1×2的卡片(如图8.5)．两人轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格．谁找不出相邻的两个空格放卡片算输．你有获胜的良策吗? 分析与解答：
10．图8.6是一张棋盘(2×9)．甲置白子于A位，乙置黑子于B位．随后两个轮流走子，每一步可沿一条横线或竖线中的一条至少走一格，并遵循如下规则：
(1)不允许和对方的棋子处在同一条横线或竖线． (2)不能越过对方所在的横线或竖线．
轮到谁的棋子无法移动就算失败．若甲先走，甲有胜乙的办法吗? 分析与解答：
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11．两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张．他们轮流把纸片放到一张长方桌面上(桌面比圆纸片大)，纸片边缘不越出桌面且互相不重叠．轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败．有什么办法可以取胜? 分析与解答：
12．在黑板上写有1999个数，1、2、3、4、…、1999．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦、乙后擦)．如果最后剩下的两个数互质，则甲胜．否则乙胜．问谁必获胜？获胜的对策是什么? 分析与解答：
13．有9张卡片，分别写着1～9这9个数．甲、乙两人轮流去取，每次取一张(甲先取、乙后取)．规定：谁手上的三张卡片上数字和等于15，谁就获胜．问谁有不败的策略? 分析与解答：
14．在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个．数不能重复．最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数的和，得分少者为胜．请你为甲找出一种必胜的策略． 分析与解答：