（1）如图1，若∠B=30°，AC=4，请补全图形并求DE的长；
（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：
CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是
等腰三角形即可；
想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中
点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）
29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、
ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．
例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是：y=x+3，y=-x+3，x=3．
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（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x=4；②y=-x-5；③y=x-1． （2）如图2，抛物线y?1(x?m)2?n经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有4一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一
点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于 △OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少
距离，其顶点落在OE上？
顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
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一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．n(m?2)(m?2)12．5(答案不唯一)；13．40m； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310； 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）
?1??217．解：3?2?6tan30??3???
?3??2?3?6?311???????????????????????4分3992?2?33??????????????????????????? 5分
18．解：(3a?2)(3a?2)?2a(4a?1)?9a?4?8a?2a?a?2a?4????3分 当a2222?2a?2?0时，原式=-2．??????????????????5分
CE19．证明：∵BE平分∠CBD，
∴∠1=∠2．?????????????1分 ∵BE∥AC，
∴∠1=∠A，∠2=∠C．???????3分 ∴∠A=∠C．????????????4分 ∴AB=BC．?????????????5分
20．解：去分母，得2(2x?5)?1?2x?4????????????????1分 去括号，得4x?10?1?2x?4????????????????2分 移项，合并同类项得2x??5?????????????????3分 系数化为1，得x??A2B1D5??????????????????4分 2经检验，x??5是原方程的解．????????????????? 5分 2k的图象上， x21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数y? 13
∴k?4．?????????????????????? 1分
∵点A（2，2）在一次函数y?ax?4的图象上，
∴a??1． ?????????????????????2分 ∵点A（2，2）在正比例函数y?mx的图象上，
∴m?1． ??????????????????????3分
（2）x的取值范围是0?x?2．??????????????5分
22．解：小芳的结论更符合年级的要求．????????????????1分
小芳的15个数据中的众数为160cm，说明全年级身高为160cm的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm，便于组成身高整齐的花束方队． ????????????????3分
小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；????4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm身高的学生够64人． ????????????????5分
23．
（1）证明：连接AC，
∵∠ABC=∠ADC=90?，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形．??? 1分 ∵AB=AD， AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC．
∴BC=CD．????????????????????????2分
（2）解：补全图如图所示．??????????????????????3分
由旋转得BE=BC，∠CBE=60?． ∴BE=CD．
∵∠BAD=60?，∠ABC=∠ADC=90?， ∴∠BCD=120?． ∴∠CBE+∠BCD =180?． ∴BE∥CD．
∴四边形BCDE是平行四边形．???????????????4分 又∵BE=CD，
∴□BCDE是菱形．????????????????????5分
24．（1）560；??????????????????????????1分
ADBCAEBCD 14
（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．??????2分 补全统计图如图所示：
???????3分
（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×??????????????????????4分
（4）略．???????????????????????????5分
168=1800（人）． 560
25．（1）证明：连接OD，AD， ∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．????????????1分 ∴∠ADC=90°．
∵点E是AC的中点，
∴DE?C∴∠C=∠1．
D1∵OB=OD，
E2∴∠B=∠2． 在Rt△ABC中， BAO∵∠CAB=90°， ∴∠C+∠B=90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE=180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．??????????????????3分
（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x． 由△ABC∽△DAC，得∴AC?CD?BC?1AC?CE．????????2分 2ACBC?． CDACC1EAD2OPBx?5x?5x．
∴sinB?AC5x5??． BC5x5∵∠APD=∠B，
∴sin?APD?sinB?
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5．????????????????5分 5