等效滤波器h(l)的频率响应为 H(e
j?y?I?ππ?, 0???miny?,??D??ID?)???0, min?π,π?????y????ID??注意：
先内插后抽取, 才能最大限度地保留输入序列的频谱成分。 h(l)等效带宽应当是hI(l)和hD(l)中最小的带宽。
2.4多采样率数字信号处理的应用
在数字语音系统中，语音信号的采样过程如图所示。图中，x(t)为模拟信号，其有用频谱分布范围为[-fh,fh]，fh表示x(t)中有用频率成分的最高频率。信号中一般含有干扰噪声，其频带宽度远大于fh。X(t)及其幅频特性|X(jΩ)|如图所示，下面以电话系统中的数字语音系统为例，讨论数字语音基本采集系统中存在的技术问题。
语音信号的采样过程
X(t)及其幅频特性|X(jΩ)|
在电话系统中，一般要保证4kHZ的音频带宽，即取fh=4kHZ。但送话器发出的信号x(t)的带宽比fh大很多。因此，在A/D变换之前要对其进行模拟预滤波，以防止采样后发生频率混叠失真。如果为了使信号采集数据尽量小，取采样频率F=2fh=8KHZ。这时要求低通模拟滤波器h(t)的幅频响应特性为过渡带宽为0，为理想低通特性。基本采样系统对x(t)进行A/D变换的技术要求太高，因而是很难以设计与实现的。在接收端的D/A变换过程中同样会遇到此问题。如果简单地
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将采样率提高，如取F=16kHZ,则预滤波器就容易实现（允许有4kHZ的过渡带），但使采集信号的数据量加大一倍，下面讨论如何采用整数倍抽取与整数倍内插来解决该问题，而不增加数据量。
低通模拟滤波器h(t)的幅频响应特性
预滤波后的信号v(t)及其采样序列v(nT)和相应的频谱
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2.4.1 为了降低对模拟预滤波器的技术要求，采用以下改进方案
先用较高的采样率进行采样，比如取采样率F=16kHZ,经过A/D后，再经D=2倍抽取，把采样率降至8kHZ。这时，模拟预滤波器g(t)的过渡带可以从4kHZ到12kHZ，这样的预滤波器导致采样信号W(n1T1)的频谱W（ejΩT1）在4kHZ到12kHZ频带中发生混叠。但这混叠部分在抽取前用数字滤波器h(n1T1)滤掉了。这样，模拟滤波器就容易设计实现了。现在把问题转移到设计和实现技术要求很高的数字滤波器H(ejΩT1)上，这是解决问题的关键。数字滤波器可 以用FIR 结构设计成线性相位和陡峭通带边缘特性。这种方案不会增加信号数据量。 2.4.2 接收端 D/A 转换器 的改进方案 设数字信号序列y (n2 T2)传送到接收端后变成y(n2 T2)。要将y(n2 T2)恢复为模拟信号x(t)，若采用基本方案，先将y(n2 T2)经D/A变换器，在进行模拟低通滤波得到x(t)。这种方案同样对模拟恢复低通滤波器提出难以实现的技术要求（理想低通特性）。为了解决这一难题，可采用下图给出的改进方案。
改进的D/A转换方案框图
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它的思路仍是采用整数倍插入。将模拟恢复低通滤波器的设计与实现困难转
移到设计滤除镜像频谱的高性能数字滤波器来解决，具体实现原理如下述：
设给定的数字信号y(n2 T2)如图(a)所示。经内插后将采样率提高2倍，h(n1 T1)的输出为v(n1 T1)，假定h(n1 T1)可设计成陡峭通带边缘特性，则v(n1 T1)的时域和频域波形如图(b)所示。对v(n1 T1)进行D/A变换，得到：
v(t)及其频谱。应当说明，D/A特性难以实现，实际中常用零阶保持型D/A代替，但其频向特性不理想，会引入频率失真。这种失真可在数字域进行预处理补偿。
对v(t)进行模拟低通滤波，这时要求模拟低通滤波器h(t)的通带边缘频率为
，过渡带为π/2T1<Ω<3π/2T1,阻带为
。h(t)的幅频特性要
求如图所示：
当然，过渡带上的频响曲线可以不是直线，h(t)的输出则为模拟信号x(t)。由于过渡带较宽，所以模拟低通滤波器的设计与实现较容易。我们希望恢复的信
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号就是x(t),其时域和频域表示如图所示。
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