《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名 纪良源 学号 12212052 同组成员 贾皓新
曹世杰 杨欣 高昀峰 指导教师
时间 2014.12.25
1
信号的频域分析专题研讨
【目的】
(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以(C02?2?n?1Cn)/P?0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N?0，
N2取A=1，T=2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
x(t)A/2tAx(t)?T0?T0/2?A/2T0/2T0?T0T0/2T0t(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】 （a） 周期矩形信号：
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以 W0=2π/T=π
周期信号在区间[-1,1]的表达式为
由于x(t)是奇对称信号，因此有 C0=0
根据傅里叶系数的计算 公式，有
计算可得周期矩形信号的频谱
为
由功率计算公式：
2
得 P=1/4
根据有效带宽的定义： N22(C0?2n?1Cn)/P?0.90
得
（b） 周期三角波信号的频谱及有效带宽的计算：
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以 W0=2π/T=π
周期信号在区间[0,2]的表达式为
?
由于这个周期三角波信号的偶对称信号，所以
根据傅里叶系数的计算 公式，在
时有
计算可得周期矩形信号的频谱为
由功率计算公式
得 P=1/3
根据有效带宽的定义： N22(C0?2n?1Cn)/P?0.90
得
【仿真程序】周期方波的频谱
?t=-2:0.001:2; N=input('N='); c0=0;
xN=c0*ones(1,length(t)); for n=1:2:N
xN=xN+sin(n*pi*t)/(n*pi)-cos(n*pi)*sin(n*pi*t)/(n*pi); end
plot(t,xN); grid on; 三角波的频谱
t=-2:0.001:2;
3
N=input('N='); c0=0.5;
xN=c0*ones(1,length(t)); for n=1:2:N
xN=xN+2*cos(n*pi)*(1-cos(n*pi))*cos(n*pi*t)/(n*n*pi*pi); end
plot(t,xN); grid on
【仿真结果】周期方波的吉普斯现象 N=10
0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-2-1.5-1-0.500.511.52
N=20
4
0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-2-1.5-1-0.500.511.52
N=50
0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-2-1.5-1-0.500.511.52
N=100
5