0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-2-1.5-1-0.500.511.52
三角波的吉普斯现象 N=4
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.500.511.52
N=8
6
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.500.511.52
N=20
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-2-1.5-1-0.500.511.52
【结果分析】
提示：应从以下几方面对结果进行分析：
(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
7
答：随着N值的不断增加，图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到一定的程度，两个图形基本达到一致。
(2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
答：a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。谐波会随着其次数的增加，而减
弱其对信号时域的影响 。
(3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 答：谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和 x(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随
N 增大而下降，（b）图中也是一样
也就是说，一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。这就是吉普斯现象。
【自主学习内容】周期方波以及周期三角波的matlab表示，吉普斯现象与傅里叶级数的关系，。
【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】
不管是什么样的信号，其频谱图若用傅里叶级数来模拟信号的话，就会出现吉普斯现象。 【问题探究】
【研讨内容】——中等题 题目2：分析音阶的频谱
(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。 (2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。
(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。 【知识点】
连续时间信号的频域分析 【温馨提示】
利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】我选的是钢琴的其中几个音阶，利用fft函数画出他们的各自的频谱，来进行比较。
【仿真程序】（1）我由于没有钢琴，所以我就在网上下了几个古筝的音阶。分别是d调的6和e调的6.即d6.ogg和e6.ogg
首先用格式转换器将其转换成wav格式音频。再使用wavread函数读取音频。
程序如下
8
：fs=44000;
nbits=16;
[y1,fs,nbits]=wavread('D:\\d6.wav');%?áè?ò??μ???t% sound(y1,fs); plot(y1);
xlabel('t/s');ylabel('x(t)'); title('d6?úê±óòé?μ?2¨D?'); N=length(y1); n1 = 0:(N-1)/2; n2 = (N-1)/2:-1:0; f=n*fs/N;
f =[-n2*fs/N n1*fs/N]; Xabs=abs(fft(y1,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f,fftshift(Xabs));
xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('d6?ú?μóòé?μ?2¨D?'); axis([-5000 5000 0 1.5]);
fs=44000; nbits=16;
[y1,fs,nbits]=wavread('D:\\e6.wav');%?áè?ò??μ???t% sound(y1,fs); plot(y1);
xlabel('t/s');ylabel('x(t)'); title('e6?úê±óòé?μ?2¨D?'); N=length(y1); n1 = 0:(N-1)/2; n2 = (N-1)/2:-1:0; f=n*fs/N;
f =[-n2*fs/N n1*fs/N]; Xabs=abs(fft(y1,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f,fftshift(Xabs));
xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('e6?ú?μóòé?μ?2¨D?'); axis([-5000 5000 0 1.5]);
9
复制过来注释变成了乱码，我也不知道为什么，下面是截图：
【仿真结果】
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