F =
(2*A*a)/(a^2 + w^2)
17求F(s)?〖解答〗
s?3的Laplace反变换。 32s?3s?6s?4syms s t
F=(s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4); f=simple(ilaplace(F,s,t)) f =
(3^(1/2)*sin(3^(1/2)*t) - 2*cos(3^(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t))
?? k T19求f(k)?ke的Z变换表达式。
〖目的〗
? 注意：变换中，被变换变量的约定。 〖解答〗
syms lambda k T z;
f_k=k*exp(-lambda*k*T);
F_z=simple(ztrans(f_k,k,z)) F_z =
(z*exp(T*lambda))/(z*exp(T*lambda) - 1)^2
20求方程x2?y2?1,xy?2的解。
〖目的〗
? solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。 〖解答〗
eq1='x^2+y^2=1'; eq2='x*y=2';
[x,y]=solve(eq1,eq2,'x','y') x =
(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 y =
(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 + (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)
23求微分方程yy?5?x4?0的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。
〖目的〗
? 理解指令dsolve的正确使用。
6
? 对dsolve输出结果的正确理解。
? ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。 ? 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。 〖解答〗 （1）求通解
reset(symengine) clear syms y x
y=dsolve('0.2*y*Dy+0.25*x=0','x') y =
2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(C3 - (5*x^2)/8)^(1/2)
（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”
yy=subs(y,'C3',1) yy =
2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2) -2^(1/2)*(1 - (5*x^2)/8)^(1/2)
%将通解中的C3用1代替
（3）观察通解中两个分解的平方是否相同 yy(1)^2==yy(2)^2
ans = 1
（4）于是可考虑函数的平方关系
syms Y
fxy=Y^2-yy(1)^2 fxy =
Y^2 + (5*x^2)/4 - 2
（5）根据平方关系式画完整曲线
clf
ezplot(fxy,[-2,2,-2,2]) axis square grid on
7
Y2 + (5 x2)/4 - 2 = 021.510.50-0.5-1-1.5-2-2x-1.5-1-0.50Y0.511.52
（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的
ezplot(yy(1)),hold on cc=get(gca,'Children'); set(cc,'Color','r')
ezplot(yy(2)),axis([-2 2 -2 2]) legend('y(1)','y(2)'),hold off;
title(' ') %覆盖不完全的图名 grid
axis square
8
21.510.50-0.5-1-1.5-2 -2y(1)y(2) -1.5-1-0.50x0.511.52
??at2?bt,x(0)?2的解。 24求一阶微分方程x〖目的〗
? 初值微分方程的符号解。 ? pretty指令的使用。 〖解答〗
x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2','t') pretty(x) %比较易读的表达形式 x =
(t^2*(3*b + 2*a*t))/6 + 2
2
t (3 b + 2 a t)
---------------- + 2 6
25求边值问题
dfdg?3f?4g,??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。（注dxdx意：相应的数值解法比较复杂）。
〖目的〗
? 边值微分方程的符号解。 〖解答〗
[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1') f =
sin(4*t)*exp(3*t) g =
cos(4*t)*exp(3*t)
9