1.1.5 三视图
1.能画出简单空间图形的三视图.(重点) 2.能识别三视图所表示的立体模型.(重点)
3.利用三视图的画法及其特征作组合体的三视图.(难点) 4.三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转化.(难点)
[基础·初探]
教材整理 三视图
阅读教材P21～P23“例1”以上内容，完成下列问题. 1.正投影的定义和性质
(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.
(2)性质
①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；
②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. 2.三视图的分类及画法 (1)分类
图1-1-64
(2)三视图的画法规则
①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
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②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”.
(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边.
如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，那么这个几何体不可能是( ) A.长方体 C.三棱柱
B.圆柱 D.正三棱锥
【解析】 长方体和圆柱的主视图和左视图可能是长方形，当三棱柱为直棱柱时，其主视图和左视图可能都是长方形.
【答案】 D
[小组合作型]
画基本图形的三视图 画出下列几何体的三视图.
(1) (2) (3)
图1-1-65
【精彩点拨】 确定正前方→画主视图→画左视图→画俯视图 【自主解答】 三视图如图①②③所示.
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画三视图的注意事项
1.务必做到长对正，宽相等，高平齐.
2.三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.
3.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
[再练一题]
1.画出如图1-1-66所示几何体的三视图.
图1-1-66
【解】 图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线，左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形.
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画组合体的三视图 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图1-1-67画出它的三视图.
图1-1-67
【精彩点拨】 欲画出该几何体的三视图，先弄清它是由什么简单几何体按什么方式构成的，然后确定主视、左视、俯视的方向，最后按三视图的画法规则画出它的三视图.
【自主解答】 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱的侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱的侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)，故它的三视图如图.
画组合体的三视图的“四个步骤”
1.析：分析组合体的组成形式. 2.分：把组合体分解成简单几何体. 3.画：画分解后的简单几何体的三视图. 4.拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图.
[再练一题]
2.画出如图1-1-68所示的几何体的三视图.
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图1-1-68
【解】
[探究共研型]
由三视图还原空间几何体 探究1 如图1-1-69是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形.
图1-1-69
【提示】 由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示.
探究2 如何结合三视图还原几何体？
【提示】 根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后结合三视图的形状，从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问题的常用方法.
根据三视图(如图1-1-70所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体
的实物草图.
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