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∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠1=∠B（已知）
∴∠AED=∠A+∠B（等量代换） ∴∠1=∠B（等式的性质）
B.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠AED=∠A+∠B（已知） ∴∠1=∠B（等式的性质）
C.∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1=∠B（等式的性质） D.∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）
答案：B 解题思路：
第6页共13页
试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线
4.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE， 已知∠1=30°，求∠AEF的度数．
解：如图，延长EF交CD于点H．
第7页共13页
∵GF平分∠CGE（已知）
∴∠2=∠1（角平分线的定义） ∵∠1=30°（已知） ∴∠2=30°（等量代换）
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∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠AEF=60°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
A.∵∠EFG=90°（已知）
∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质） B.∵∠EFG=90°（已知） ∴∠HFG=90°（平角的定义）
∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）
C.∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质） D.∵∠EFG=90°（已知） ∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）
答案：B 解题思路：
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试题难度：三颗星知识点：与角有关的辅助线
5.已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．
解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．
第9页共13页
________________________________ ∵∠DCE=134°（已知） ∴∠1=180°-∠DCE =180°-134°
=46°（平角的定义）
∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义） ∴∠AEC=∠1+∠F =46°+44°
=90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程恰当的是( )
A.∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=136°（已知）
∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°（等式的性质） B.∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠A=136°（已知）
∴∠F=44°（等式的性质） C.∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠F=44°（等式的性质） D.∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠F=44°（等式的性质）
答案：A 解题思路：
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